le coefficient de dans est évidemment celui de dans est et ainsi de suite ; en égalant donc les coefficients de dans les deux membres de l’équation précédente, c’est-à-dire en repassant des fonctions génératrices à leurs coefficients, on aura
Si, au lieu de multiplier la fonction par on la multipliait par toute autre quantité, on aurait des résultats analogues. Soit, par exemple, ce nouveau multiplicateur ; le coefficient de dans le développement de la fonction
sera soit ce coefficient, et désignons par la quantité par la quantité et ainsi de suite ; la fonction génératrice de sera
et, en développant en série, on aura une équation de cette forme :
Cette équation donnera, en repassant des fonctions génératrices aux coefficients,
Je renvoie, pour le développement de ce calcul des fonctions génératrices, aux Mémoires de l’Académie des Sciences pour l’année 1779[1]. Je me bornerai ici à présenter quelques nouveaux théorèmes qui eu résultent.
- ↑ Œuvres de Laplace, T. X, p. 1.