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MÉMOIRE SUR LES INÉGALITÉS SÉCULAIRES
Nous sommes ainsi assurés que
est positif ; d’où il suit que le dernier des trois cas précédents ne peut pas exister. Il faut donc ou que l’angle
croisse sans cesse, ou, si sa valeur est périodique, qu’il ne puisse qu’osciller de part et d’autre de
X.
Si l’angle
croît indéfiniment,
est positif et plus grand que
or, si l’on suppose
le signe de
étant le même que celui de
dans l’équation différentielle
de l’article VIII, cette équation donnera
![{\displaystyle d\varpi =dt{\sqrt {\lambda +2\alpha n^{2}\cos \varpi }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb3ada08e097f81e42e026e9914304d845826286)
On aura donc, dans l’intervalle compris depuis
jusqu’à ![{\displaystyle \varpi =90^{\circ },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/585e88d937e2f5a857b3713c73d897cb74cd77e1)
![{\displaystyle \varpi >z{\sqrt {\lambda }}\qquad {\text{et, par conséquent,}}\qquad \varpi >nt{\sqrt {2\alpha }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/370b80546d487c08b2f319a03a95433401af6a40)
ainsi le temps
que
emploiera à parvenir de
à
sera moindre que
Si l’on nomme
le temps de la révolution du premier satellite, on aura
ce qui donne
donc le temps
que
emploiera à parvenir de
à
sera moindre que ![{\displaystyle {\frac {\mathrm {T} }{4{\sqrt {2\alpha }}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cf134ceed52f2d61a47f5fd0b6734743a181924)
La valeur de
dépend des masses des trois premiers satellites de Jupiter ; la masse
du second paraît assez bien déterminée par l’inégalité du premier satellite, et, si l’on prend pour unité la masse de Jupiter, on a
![{\displaystyle m'=0{,}00002417.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/068a40bc05a6b5f3cc392f71246f32b8cbc31ebf)
Quant aux masses
et
du premier et du troisième satellite, la théorie des inégalités du second est insuffisante pour les déterminer, mais elle donne entre elles la relation suivante
![{\displaystyle 91810m+148383m''=16{,}5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc2b185438822b22313682883726778203f435fd)
(voir la pièce citée de M. de la Grange, p. 74 et 78). En supposant donc
on aura
![{\displaystyle m''=0{,}000111199-0{,}000014955\mu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f26e0f3d99cd3aceee3a60181af700e18a10a62b)