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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
et il est aisé de se convaincre que ce terme est le seul sensible de ce genre que produise la partie de Relative à l’action du premier satellite.
La partie de
relative à l’action du troisième satellite est
![{\displaystyle -{\frac {m''}{2}}\mathrm {B} ^{'(0)}+m''\left({\frac {r'}{r''^{2}}}-\mathrm {B} ^{'(1)}\right)\cos(v''-v')-m''\mathrm {B} ^{'(2)}\cos 2(v''-v')-\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9472e7ee0a44ab9e656e1ff21b6947f71d484fb5)
Si l’on désigne par
le coefficient de
dans l’expression de
coefficient dont nous avons donné la valeur dans l’article VIII, et si l’on observe que l’on a
![{\displaystyle 2n''t-2n't+2\varepsilon ''-2\varepsilon '=180^{\circ }+n't-nt+\varepsilon '+\varepsilon ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54f46d68a387c978b4b34b74ef0dec78780b2dae)
on trouvera que le terme
de l’expression de
produit, dans la fonction
![{\displaystyle 2n'^{2}a'\int \operatorname {d} '\mathrm {R} '+n'^{2}a'r'{\frac {\partial \mathrm {R} '}{\partial r'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0ebfa5cb2dee58279a2c9eda44d0827eacb3bea)
le terme
![{\displaystyle +n'^{2}m''\mathrm {F'(2Q''-Q')} \cos(n't+\varepsilon '-\varpi )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/798e597a99dfa305cf279ecb4c3a94fdade0884d)
et l’on s’assurera que ce terme est le seul sensible de ce genre qui résulte de la valeur de Relative à l’action du troisième satellite. L’équation différentielle en
devient ainsi, en n’ayant égard qu’à ces termes,
![{\displaystyle {\begin{aligned}0={\frac {d^{2}(r'\delta 'r')}{a'^{2}dt^{2}}}+\mathrm {N} '^{2}{\frac {r'\delta 'r'}{a'^{2}}}&+{\frac {n'^{2}m''\mathrm {F} '}{2}}(2\mathrm {Q''-Q'} )\cos(n't+\varepsilon '-\varpi )\\&-{\frac {n'^{2}m\mathrm {G} }{2}}\ \ \ (2\mathrm {Q'\ -Q\ } )\cos(n't+\varepsilon '-\varpi ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/623991fb3d7ef33a2776db4c82201b51bf0814e3)
Il est aisé de voir qu’il en résultera dans l’équation
de l’article VII les termes
![{\displaystyle {\frac {m''\mathrm {F} '}{4}}n'\mathrm {T(2Q''-Q')} -{\frac {m\mathrm {G} }{4}}n'\mathrm {T(2Q'-Q)} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba6bbe0d5f3ef7f7a012d322e62a36c9d32a6776)
Considérons enfin le troisième satellite. Il est relativement au second ce que le second est relativement au premier ; or nous venons de voir que,
et
étant les coefficients de