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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
ainsi, en supposant
on aura
![{\displaystyle 0=l\left[q-(0)-(0,1)\right]+(0)\mathrm {L} +(0,1)l'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/393ec4444a4d969268a7c624bca90026ebb47056)
L’action des satellites
et celle du Soleil ajoutent à cette équation des termes analogues à ceux que produit l’action de
et l’on trouvera, comme dans l’article VII, que, si l’on nomme
et
relativement aux satellites
et au Soleil, ce que
et
sont relativement à
et
on aura, en vertu des actions réunies de Jupiter, des satellites et du Soleil,
![{\displaystyle (k)\ \ \ \quad \qquad \left\{{\begin{aligned}0=&l\left[q-(0)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}}-(0,1)-(0,2)-(0,3)\right]\\&+(0)\mathrm {L} +(0,1)l'+(0,2)l''+(0,3)l'''+{\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}}\mathrm {L} '.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a74629ada06c73c66845aa9ed85133f2fb5a8ab1)
On trouvera de la même manière
![{\displaystyle (k')\ \ \quad \qquad \left\{{\begin{aligned}0=&l'\left[q-(1)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 1\ \\\hline \end{array}}-(1,0)-(1,2)-(1,3)\right]\\&+(1)\mathrm {L} +(1,0)l+(1,2)l''+(1,3)l'''+{\begin{array}{|c|}\hline \ 1\ \\\hline \end{array}}\mathrm {L} ',\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b330cf9a0c98fd2113012f1e1bd9882d078a7582)
![{\displaystyle (k'')\ \quad \qquad \left\{{\begin{aligned}0=&l''\left[q-(2)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 2\ \\\hline \end{array}}-(2,0)-(2,1)-(2,3)\right]\\&+(2)\mathrm {L} +(2,0)l+(2,1)l'+(2,3)l'''+{\begin{array}{|c|}\hline \ 2\ \\\hline \end{array}}\mathrm {L} ',\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcacf5295d944373a8d99cf5e6e90eafd59c8782)
![{\displaystyle (k''')\quad \qquad \left\{{\begin{aligned}0=&l'''\left[q-(3)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}-(3,0)-(3,1)-(3,2)\right]\\&+(3)\mathrm {L} +(3,0)l+(3,1)l'+(3,2)l''+{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}\mathrm {L} '.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efe96cb4d9df0836a658c0d6984d4e80335b7f4a)
Il existe encore entre les quantités
et
d’autres équations qu’il est nécessaire de considérer. La valeur de
déjpend du déplacement de l’orbite de Jupiter ; or il est clair que les satellites et la figure de Jupiter ne peuvent influer que d’une manière insensible sur ce déplacement. Ainsi les équations qui déterminent
sont indépendantes de
et nous pouvons supposer
lorsque nous déterminerons les valeurs des quantités précédentes relatives à l’action de Jupiter et des satellites.
La valeur de
dépend du déplacement de l’équateur de Jupiter ; or ce plan change en vertu des actions réunies du Soleil et des satellites ;