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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.
l’équation différentielle précédente donnera ainsi, après l’avoir intégrée,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {r\delta r}{a^{2}}}={\frac {n^{2}}{3n'(2n-3n')}}e.0598370\sin \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon +7^{\circ }8'31''\right)\\&-{\frac {n^{2}}{3n'(2n-3n')}}\left(a^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a}}-{\frac {2na\mathrm {Q} }{3n'-n}}\right)\cos \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon +\mathrm {A} \right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1582d51ec3aa09d0a70182ad3f400cef51a749a2)
En substituant cette valeur dans la formule (9) de l’article VII, on en tirera
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\delta v=\left[{\frac {2n(3n'-n)}{3n'(2n-3n')}}-{\frac {1}{2}}\right]e.0{,}598370\cos \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon +7^{\circ }8'31''\right)\\&+\left\{a^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a}}\left[{\frac {n(3n'-n)}{3n'(2n-3n')}}+{\frac {n}{3n'-n}}\right]\right.\\&\qquad \left.-a\mathrm {Q} \left[{\frac {3n^{2}}{(3n'-n)^{2}}}+{\frac {4n^{2}}{3n'(2n-3n')}}\right]\right\}\sin \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon +\mathrm {A} \right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87a94c2f05966eac52e2acb7b1f429b043b684b7)
et, en négligeant les quantités insensibles,
![{\displaystyle \delta v=(10{,}04712a^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a}}-73{,}47607\mathrm {Q} )\sin \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon +\mathrm {A} \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27785ca8bb77cd1070824a7c7f9e63206e6824d2)
J’ai donné dans l’article XLIX les valeurs de
et de
en les substituant dans la valeur précédente de
on trouve
![{\displaystyle {\begin{aligned}m'\delta v=&-12''{,}909\sin \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -\varpi -\varpi '\right)\\&+\ \ 2''{,}667\sin(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -2\varpi )\\&+11''{,}253\sin(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -2\varpi ')\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ab83ef17bc67507477cb8764473134cba9393aa)
et, par conséquent,
![{\displaystyle m'\delta v=13''{,}043\sin(nt-3n't+\varepsilon -3\varepsilon '+58^{\circ }31'0'').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b99cf220bccece7b4b3b1c7e5ff3799c09c2abcc)
Enfin, en suivant l’analyse de l’article
on trouvera dans
le terme
![{\displaystyle -{\frac {5}{4}}e.166''{,}96\sin \left(4nt-5n't+4\varepsilon -5\varepsilon '+55^{\circ }19'21''-\varpi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a274a4b0949abcc3b800274ceef23e9027fd80fa)
ou
![{\displaystyle 10''{,}0\sin \left(4nt-5n't+4\varepsilon -5\varepsilon '+45^{\circ }16'32''\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76b71c881f5c5450b9a3780fde41efab80e9fb00)