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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.
parallaxe annuelle n’est que d’un petit nombre de degrés ; il n’y a donc que les inégalités un peu considérables du rayon vecteur de cette planète qui puissent produire un effet sensible sur son lieu géocentrique. Nous négligerons celles dont l’effet est au-dessous de
nous négligerons pareillement les inégalités de
qui sont au-dessous de ce même nombre de secondes. Nous aurons ainsi, après avoir réduit en secondes de degré les termes de
![{\displaystyle {\begin{aligned}m\delta r'=&\quad \ 0{,}0039047\\&+0{,}0081435\cos \left(nt-\ \ n't+\varepsilon -\varepsilon '\right)\\&+0{,}0053605\sin \left(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+77^{\circ }50'46''\right),\\\\m\delta v'_{1}=&-\quad 31''\quad \sin \left(2n\ t-2n't+2\varepsilon \ -2\varepsilon '\right)\\&+\,6'59''{,}3\ \sin \left(2n't-\ \ n\ t+2\varepsilon '-\ \ \varepsilon \ +15^{\circ }0'57''\right)\\&-\quad 35''\quad \cos \left(2n\ t-3n't+2\varepsilon \ -3\varepsilon '+27^{\circ }30'\right)\\&+\quad 11''\quad \cos \left(\ \ n\ t+\varepsilon \right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86c9ccf51a22fa5098f7aa6a61ef4e96fc466c6b)
Les termes de
sont peu considérables, à l’exception de celui qui dépend de l’angle
et qui est à très peu près de
dans ce siècle ; mais les changements que la suite des siècles amène dans les excentricités et dans la position des aphélies altèrent sensiblement sa valeur après un long intervalle. Pour avoir une expression de cette valeur qui puisse s’étendre à un grand nombre de siècles, j’ai déterminé ce terme pour l’an 750, en substituant dans son expression analytique les valeurs des excentricités et des longitudes des aphélies qui avaient lieu à cette époque, et que l’on a par l’article XXXI. J’ai trouvé ainsi que ce terme était alors égal à
![{\displaystyle 6'42''{,}5\sin \left(2n't-nt+2\varepsilon '-\varepsilon +18^{\circ }57'52''\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09a55821732fa8b600203ad1c861722c9bf972b7)
en sorte que, dans l’espace de mille ans, son coefficient a augmenté de
et l’angle indépendant de
sous le signe
a diminué de
On peut donc représenter le terme dont il s’agit par
![{\displaystyle \left(6'59''{,}3+i.0''{,}0168\right)\sin \left(2n't-nt+2\varepsilon '-\varepsilon +15^{\circ }0'57''-i.14''{,}215\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1d68aedfb0f7ae9dd90d573c184c19149b60905)
et, sous cette forme, il peut s’étendre à deux mille ans avant et à mille ou douze cents ans après l’époque de 1750, d’où les
sont comptés.