Si l’on fait varier infiniment peu la position d’un système de corps, en l’assujettissant aux conditions qu’il doit remplir, la somme des forces qui le sollicitent, multipliées chacune par l’espace que le corps auquel elle est appliquée parcourt suivant sa direction, doit être égale à zéro dans le cas de l’équilibre du système.
Non-seulement ce principe a lieu dans le cas de l’équilibre, mais il en assure l’existence. Supposons, en effet, que, l’équation () ayant lieu, les points prennent les vitesses en vertu des forces qui leur sont appliquées. Ce système serait en équilibre en vertu de ces forces et de celles-ci désignons par les variations des directions de ces nouvelles forces ; on aura, par le principe des vitesses virtuelles,
mais on a, par la supposition, on a donc Les variations devant être assujetties aux conditions du système, on peut les supposer égales à et alors on a
équation qui donne c’est-à-dire que le système est en équilibre en vertu des seules forces
Les conditions de la liaison des parties d’un système peuvent toujours se réduire à des équations entre les coordonnées de ses différents corps. Soient ces diverses équations ; on pourra, par le n° 3, ajouter à l’équation () la fonction , ou étant des fonctions indéterminées des coordonnées des corps ; cette équation deviendra ainsi
dans ce cas, les variations de toutes les coordonnées seront arbitraires, et l’on pourra égaler leurs coefficients à zéro, ce qui donnera autant d’équations au moyen desquelles on déterminera les fonctions
