stituer la somme des produits de toutes les forces partielles dont est animé par les variations de leurs directions respectives. Il en est de même des produits
Si les corps sont liés entre eux d’une manière invariable, les distances sont constantes, et l’on a pour la condition de la liaison des parties du système
Les variations des coordonnées étant arbitraires dans l’équation (), on peut les assujettir à satisfaire à ces dernières équations, et alors les forces qui dépendent de l’action réciproque des corps du système, disparaissent de cette équation ; on peut même en faire disparaître les termes en assujettissant les variations des coordonnées à satisfaire aux équations des surfaces sur lesquelles les corps sont forcés de se mouvoir ; l’équation () devient ainsi
| (l) |
d’où il suit que, dans le cas de l’équilibre, la somme des variations des produits des forces par les éléments de leurs directions est nulle, de quelque manière que l’on fasse varier la position du système, pourvu que les conditions de la liaison de ses parties soient observées.
Ce théorème, auquel nous sommes parvenus dans la supposition particulière d’un système de corps liés entre eux d’une manière invariable, est général, quelles que soient les conditions de la liaison des parties du système. Pour le démontrer, il suffit de faire voir qu’en assujettissant les variations des coordonnées à ces conditions, on a dans l’équation ()
or il est clair que sont nuls en vertu de ces conditions ; il ne s’agit donc que de prouver que l’on a en assujettissant aux mêmes conditions les variations des coordonnées.
Concevons le système animé des seules forces et sup-
