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MÉCANIQUE CÉLESTE.

tion de ${\frac {ds}{\mathrm {S} dt}}$ , fonction que nous désignerons par ${\frac {ds^{2}}{S^{2}dt^{2}}}\psi \left({\frac {ds}{\mathrm {S} dt}}\right)\ ;$ on aura donc

{\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}={\frac {ds^{2}}{\mathrm {S} dt^{2}}}\left[{\frac {d{\rm {S}}}{ds}}+\psi \left({\frac {ds}{\mathrm {S} dt}}\right)\right]=-{\rm {R.}}

Telle est l’expression de la résistance qui convient à l’équation différentielle ${\frac {ds}{dt}}={\rm {ST\ ;}}$ et il est facile de voir qu’elle embrasse le cas de la résistance proportionnelle aux deux premières puissances de la vitesse, multipliées respectivement par des coefficients constants. D’autres équations différentielles donneraient d’autres lois de résistance.