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MÉCANIQUE CÉLESTE.

12. L’isochronisme des oscillations du pendule n’étant qu’approché, il est intéressant de connaître la courbe sur laquelle un corps pesant doit se mouvoir, pour arriver dans le même temps au point où son mouvement cesse, quel que soit l’arc qu’il aura décrit depuis le point le plus bas. Mais, pour embrasser ce problème dans toute sa généralité, nous supposerons, conformément à ce qui a lieu dans la nature, que le mobile se meut dans un milieu résistant. Soient l’arc décrit depuis le point le plus bas de la courbe, l’abscisse verticale comptée de ce point, l’élément du temps et la pesanteur. La force retardatrice le long de l’arc de la courbe sera : 1o la pesanteur décomposée suivant l’arc et qui devient ainsi égale à 2o la résistance du milieu, que nous exprimerons par étant la vitesse du mobile, et étant une fonction quelconque de cette vitesse. La différentielle de cette vitesse sera, par le n°7, égale à on aura donc, en faisant constant,

(i)

Supposons et en désignant par la différence de divisée par et par celle de divisée par on aura

et l’équation (i) deviendra

(l)