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MÉCANIQUE CÉLESTE.

force centrifuge est égale au carré de la vitesse, divisé par le rayon osculateur de la courbe décrite par ce point, et multiplié par le sinus de l’inclinaison du plan du cercle osculateur sur le plan tangent à la surface ; en ajoutant à cette pression celle qui est due à l’action des forces qui sollicitent le point, on aura la pression totale qu’il exerce contre la surface.

Nous venons de voir que, si le point n’est animé d’aucune force, sa pression contre la surface est égale au carré de sa vitesse, divisé par le rayon osculateur de la courbe décrite ; le plan du cercle osculateur, c’est-à-dire le plan qui passe par deux côtés consécutifs de la courbe décrite par le point, est donc alors perpendiculaire à la surface. Cette courbe, relativement à la surface de la Terre, est celle que l’on a nommée perpendiculaire à la méridienne, et nous avons prouvé (8) qu’elle est la plus courte que l’on puisse mener d’un point à un autre sur la surface.

10. De toutes les forces que nous observons sur la Terre, la plus remarquable est la pesanteur ; elle pénètre les parties les plus intimes des corps, et sans la résistance de l’air elle les ferait tomber avec une égale vitesse. La pesanteur est à fort peu près la même sur les plus grandes hauteurs où nous puissions nous élever, et dans les plus grandes profondeurs où nous puissions descendre ; sa direction est perpendiculaire à l’horizon, mais dans les mouvements des projectiles on peut supposer, sans erreur sensible, qu’elle est constante et qu’elle agit suivant des droites parallèles, vu le peu d’étendue des courbes qu’ils décrivent, relativement à la circonférence de la Terre. Ces corps étant mus dans un fluide résistant, nous nommerons $C$ la résistance qu’ils en éprouvent, et qui est dirigée suivant le côté de la courbe qu’ils décrivent, côté que nous désignerons par $ds\ ;$ nous nommerons, de plus, $g$ la pesanteur. Cela posé :

Reprenons l’équation ( $f$ ) du n^o 7, et supposons que le plan des $x$ et des $y$ soit horizontal, et que l’origine des $z$ soit au point le plus élevé ; la force ${\text{ϐ}}$ produira, suivant les coordonnées $x,$ $y,$ $z,$ les trois forces

-{\text{ϐ}}{\frac {dx}{ds}},\quad -{\text{ϐ}}{\frac {dy}{ds}},\quad -{\text{ϐ}}{\frac {dz}{ds}}\ ;