Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 1.djvu/392

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

étant une arbitraire. Pour étendre cette équation à l’ellipse variable, il faut la différentier, en ne faisant varier que le demi-paramètre et On aura ainsi une équation différentielle qui déterminera et les équations finies qui ont lieu dans le cas de l’ellipse invariable subsisteront encore dans le cas de l’ellipse troublée.

65. Considérons particulièrement les variations des éléments de l’orbite de dans le cas des orbites peu excentriques et peu inclinées les unes aux autres. Nous avons donné, dans le no 48, la manière de développer alors en série de sinus et de cosinus de la forme et étant des fonctions des excentricités et des inclinaisons des orbites, des positions de leurs nœuds et de leurs périhélies, des longitudes des corps à une époque donnée, et des grands axes. Lorsque les ellipses sont variables, toutes ces quantités doivent être supposées varier conformément à ce qui précède ; il faut, de plus, changer dans le terme précédent l’angle en ou, ce qui revient au même, en

Maintenant on a, par le numéro précédent,

La différence étant prise uniquement par rapport aux coordonnées du corps on ne doit faire varier, dans le terme de l’expression de développée en série, que ce qui dépend du mouvement de ce corps ; d’ailleurs, étant une fonction finie de on peut, par le no 63, supposer les éléments de l’orbite conslants dans la différence il suffit donc de faire varier dans le terme précédent, et, comme la différence de est on aura pour le terme de qui correspond au terme précédent de Ainsi, en n’ayant égard qu’à