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TABLE DES MATIÈRES.
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Examen du cas où les inégalités les plus sensibles du moyen mouvement ne se rencontrent que parmi les termes de l’ordre du carré des masses perturbatrices. Cette circonstance très-remarquable a lieu dans le système des satellites de Jupiter, et l’on en déduit ces deux théorèmes :
Le moyen mouvement du premier satellite, moins trois fois celui du second, plus deux fois celui du troisième, est exactement et constamment égal à zéro.
La longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est constamment égale à deux angles droits.
Ces théorèmes subsistent malgré l’altération que les moyens mouvements des satellites peuvent recevoir, soit par une cause semblable à celle qui altère le moyen mouvement de la Lune, soit par la résistance d’un milieu très-rare. Ces théorèmes donnent naissance à une inégalité arbitraire, qui ne diffère pour chacun des trois satellites que par son coefficient, et qui, par les observations, est insensible. No 66
Le moyen mouvement du premier satellite, moins trois fois celui du second, plus deux fois celui du troisième, est exactement et constamment égal à zéro.
La longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est constamment égale à deux angles droits.
Ces théorèmes subsistent malgré l’altération que les moyens mouvements des satellites peuvent recevoir, soit par une cause semblable à celle qui altère le moyen mouvement de la Lune, soit par la résistance d’un milieu très-rare. Ces théorèmes donnent naissance à une inégalité arbitraire, qui ne diffère pour chacun des trois satellites que par son coefficient, et qui, par les observations, est insensible. No 66
Équations différentielles qui déterminent les variations des excentricités et des périhélies. No 67
Développement de ces équations. Les valeurs de ces éléments sont formées de deux parties : l’une dépendante de la configuration mutuelle des corps du système, et qui contient les variations périodiques ; l’autre indépendante de cette configuration, et qui renferme les variations séculaires. Cette seconde partie est donnée par les mêmes équations différentielles que l’on a considérées précédemment. No 68
Moyen très-simple d’obtenir les variations qui résultent du rapport presque commensurable des moyens mouvements, dans les excentricités et les périhélies des orbites ; elles sont liées à celles du moyen mouvement qui y correspondent. Elles peuvent produire, dans les expressions séculaires des excentricités et de la longitude des périhélies, des termes sensibles dépendants des carrés et des produits des forces perturbatrices. Détermination de ces termes. No 69
Des variations des nœuds et des inclinaisons des orbites. Équations qui déterminent leurs valeurs périodiques et séculaires. No 70
Moyen facile d’obtenir les inégalités qui résultent, dans ces éléments, du rapport presque commensurable des moyens mouvements : elles sont liées aux inégalités analogues du moyen mouvement. No 71
Recherche de la variation qu’éprouve la longitude de l’époque. C’est de cette variation que dépend l’équation séculaire de la Lune. No 72
Réflexions sur les avantages que la méthode précédente, fondée sur la variation des paramètres des orbites, présente dans plusieurs circonstances ; moyen d’en conclure les variations de la longitude, de la latitude et du rayon vecteur. No 73
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