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TABLE DES MATIÈRES.
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Le mouvement du centre de gravité du système d’une planète et de ses satellites autour du Soleil est à très-peu près le même que si tous les corps de ce système étaient réunis à ce point, et le système agit sur les autres corps à très-peu près comme dans cette hypothèse. No 10
Recherches sur l’attraction des sphéroïdes : cette attraction est donnée par les différences partielles de la fonction qui exprime la somme des molécules, divisées par leurs distances au point attiré. Équation fondamentale aux différences partielles à laquelle cette fonction satisfait. Diverses transformations de cette équation. No 11
Application au cas où le corps attirant est une couche sphérique : il en résulte qu’un point placé dans l’intérieur de la couche est également attiré de toutes parts, et qu’un point placé hors de la couche est attiré par elle comme si sa masse était réunie à son centre. Ce résultat a encore lieu pour les globes formés de couches concentriques d’une densité variable du centre à la circonférence. Recherche des lois d’attraction dans lesquelles ces propriétés subsistent. Dans le nombre infini des lois qui rendent l’attraction très-petite à de grandes distances, celle de la nature est la seule dans laquelle les sphères agissent sur un point extérieur, comme si leurs masses étaient réunies à leurs centres. Cette loi est aussi la seule dans laquelle l’action d’une couche sphérique sur un point placé dans son intérieur est nulle. No 12
Application des formules du no 11 au cas où le corps attirant est un cylindre dont la base est une courbe rentrante, et dont la longueur est infinie. Lorsque cette courbe est un cercle, l’action du cylindre sur un point extérieur est réciproque à la distance de ce point à l’axe du cylindre. Un point placé dans l’intérieur d’une couche cylindrique circulaire d’une épaisseur constante est également attiré de toutes parts. No 13
Équation de condition relative au mouvement d’un corps. No 14
Diverses transformations des équations différentielles du mouvement d’un système de corps soumis à leur attraction mutuelle. No 15
Chapitre III. — Première approximation des mouvements célestes, ou théorie du mouvement elliptique
Intégration des équations différentielles qui déterminent le mouvement relatif de deux corps qui s’attirent en raison des masses et réciproquement au carré des distances. La courbe qu’ils décrivent dans ce mouvement est une section conique. Expression du temps en série convergente de sinus et de cosinus du mouvement vrai. Si l’on néglige les masses des planètes relativement à celle du Soleil, les carrés des temps des révolutions sont comme les cubes des grands axes des orbites. Cette loi s’étend au mouvement des satellites autour de leur planète. No 16
Seconde méthode pour l’intégration des équations différentielles du numéro précédent. No 17
Équations finies du mouvement elliptique : expressions de l’anomalie moyenne, du rayon vecteur et de l’anomalie vraie en fonctions de l’anomalie excentrique. No 20
Méthode générale pour la réduction des fonctions en séries : théorèmes qui en résultent. No 21
Application de ces théorèmes au mouvement elliptique. Expressions de l’anomalie excentrique, de l’anomalie vraie et du rayon vecteur des planètes en séries convergentes
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