Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 1.djvu/149

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

on aura ainsi, en négligeant les quantités de l’ordre

Supposons qu’après le temps la densité primitive du fluide se change en l’équation précédente, relative à la continuité du fluide, donnera

36. Appliquons ces résultats aux oscillations de la mer. Sa masse étant homogène, on a et par conséquent

Supposons, conformément à ce qui paraît avoir lieu dans la nature, la profondeur de la mer très-petite relativement au rayon du sphéroïde terrestre ; représentons-la par étant une fonction très-petite de et de qui dépend de la loi de cette profondeur. Si l’on intègre l’équation précédente, par rapport à depuis la surface du solide que la mer recouvre jusqu’à la surface de la mer, on voit que la valeur de sera égale à une fonction de et indépendante de plus à une très-petite fonction qui sera, par rapport à et à du même ordre de petitesse que la fonction or, à la surface du solide que la mer recouvre, lorsque les angles et se changent dans et il est aisé de voir que la distance d’une molécule d’eau, contiguë à cette surface, au centre de gravité de la Terre ne varie que d’une quantité très-petite par rapport à et et du même ordre que les produits de ces quantités par l’excentricité du sphéroïde recouvert par la mer : la fonction indépendante de qui entre dans l’expression de est donc très-petite du même ordre ; ainsi l’on peut négliger généralement vis-à-vis de et de . L’équation du mouvement de la mer à sa surface,