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PREMIÈRE PARTIE. — LIVRE I.
c’est l’équation relative à la continuité du fluide, et il est aisé de voir qu’elle est la différentielle de l’équation (G) du numéro précédent, prise par rapport au temps 
L’équation (H) est susceptible d’intégration dans un cas fort étendu, savoir, lorsque 
est une variation exacte de 
étant d’ailleurs une fonction quelconque de la pression 
Soit alors 
cette variation ; l’équation (H) donne
![{\displaystyle \delta \mathrm {V} -{\frac {\delta p}{\rho }}=\delta {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+{\frac {1}{2}}\delta \left[\left({\frac {\partial \varphi }{\partial x}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial \varphi }{\partial y}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial \varphi }{\partial z}}\right)^{2}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1542859b6f4f5d0a7dfb1e344f6f4d6fdf1030f3)
d’où l’on tire, en intégrant par rapport à 
![{\displaystyle \mathrm {V} -\int {\frac {\delta p}{\rho }}={\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+{\frac {1}{2}}\left[\left({\frac {\partial \varphi }{\partial x}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial \varphi }{\partial y}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial \varphi }{\partial z}}\right)^{2}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c86e6b2ed8ebeb7d8e5d7483dfeaf4e35fb7a20)
Il faudrait ajouter à cette intégrale une constante arbitraire, fonction de 
mais cette constante peut être censée renfermée dans la fonction 
Cette dernière fonction donne la vitesse des molécules fluides, parallèlement aux axes des 
des 
et des 
car on a
,
,
L’équation (K) relative à la continuité du fluide devient
ainsi l’on a relativement aux fluides homogènes
On peut observer que la fonction est une variation exacte de 
à tous les instants, si elle l’est à un seul instant. Supposons, en effet, qu’à un instant quelconque elle soit égale à 
dans l’instant suivant, elle sera
