Cette théorie peut servir à expliquer le double mouvement de rotation et de révolution des planètes par une seule impulsion primitive. Supposons, en effet, qu’une planète soit une sphère homogène d’un rayon et qu’elle tourne autour du Soleil avec une vitesse angulaire étant supposé exprimer sa distance au Soleil, on aura ; de plus, si l’on conçoit que la planète se meut en vertu d’une impulsion primitive dont la direction a passé à la distance de son centre, il est clair qu’elle tournera sur elle-même, autour d’un axe perpendiculaire au plan invariable ; en considérant donc cet axe comme le troisième axe principal, on aura et par conséquent ; on aura donc ou Mais dans la sphère on a partant
ce qui donne la distance de la direction de l’impulsion primitive, au centre de la planète, qui satisfait au rapport observé entre la vitesse angulaire de rotation et la vitesse angulaire de révolution autour du Soleil. Relativement à la Terre, on a ; la parallaxe du Soleil donne et par conséquent , à fort peu près.
Les planètes n’étant point homogènes, on peut les considérer ici comme étant formées de couches sphériques et concentriques, d’inégale densité. Soit la densité d’une de ces couches dont le rayon est étant fonction de ; on aura
étant la masse entière de la planète, et les intégrales étant prises depuis jusqu’à sa valeur à la surface ; on aura ainsi
Si, comme il est naturel de le supposer, les couches les plus voisines du
