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RECHERCHES SUR LA MÉTHODE

et ainsi des autres. On aura donc

On voit par là en premier lieu que est négatif, et que par conséquent la proposée doit être un maximum si les autres conditions se trouvent remplies. Or

donc

1o

donc

et par conséquent

2o

S’il n’y a que deux masses intermédiaires et , il suffit d’avoir égard à la première de ces conditions ; s’il y en a trois, il faut encore considérer la seconde ; s’il y en avait plusieurs autres, il faudrait avoir recours à autant de conditions qu’il y a de variables. Au reste, dans ce problème, on les trouvera toutes remplies si on veut bien prendre la peine de pousser plus loin le calcul ; de sorte qu’on peut franchement assurer que, lorsque les masses intermédiaires, quel que soit leur nombre, sont telles qu’elles forment une progression géométrique entre les deux extrêmes données, la vitesse que reçoit la dernière par leur moyen est toujours la plus grande possible. Ce problème a été traité par M. Huyghens, le premier, et depuis par beaucoup d’autres Géomètres ; mais sans avoir aucunement égard aux nouvelles déterminations, que nous avons cependant trouvées nécessaires pour s’assurer de l’existence du maximum ou minimum.