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c’est-à-dire que la longitude de la planète sera aussi la même que celle qu’on trouverait par les méthodes ordinaires d’après les éléments $i\Delta ,i\Lambda ,{\mathfrak {A}}$ et ${\mathcal {E}}$ supposés constants.

87. Pour faire maintenant usage de nos formules, on remarquera :

1^o Que $\mathrm {n}$ est égal à ${\frac {\mathrm {m} '}{1+i\mathrm {m} }}b$ (n{{o)) 76) ou à très-peu près à $\mathrm {m} 'h^{2},$ en sorte que

$i\mathrm {n} =i\mathrm {m} 'h^{2}=\mathrm {\frac {J'}{I}} h^{2}\quad {\text{et}}\quad i\mathrm {n} '=\mathrm {\frac {J}{I}} h'^{2}.$

2^o Que l’on aura, par le n^o 79,

$\mathrm {A} =h^{2}\left(\alpha ^{2}-\Delta ^{2}\right)\quad {\text{et}}\quad \mathrm {B} =-h^{2}\Lambda ^{2},$

c’est-à-dire, en ne prenant, comme on le doit, que les termes constants des valeurs de $\Delta ^{2}$ et de $\Lambda ^{2},$

$\mathrm {A} =h^{2}\left[\alpha ^{2}-{\frac {1}{2}}\delta ^{2}\left(1+\beta ^{2}\right)\right]\quad {\text{et}}\quad \mathrm {B} =-{\frac {1}{2}}h^{2}\lambda ^{2}\left(1+\gamma ^{2}\right),$

ce qui donnera

$k={\frac {\mathrm {n} }{2h}}({\mathfrak {P}}_{1}+2{\mathfrak {A}}_{2})\quad {\text{et}}\quad l={\frac {\mathrm {n} }{2h}}{\mathfrak {A}}_{1},$

à cause de $\alpha =0$ et de $\mathrm {f} =-{\frac {ih}{4}}\left[5\delta ^{2}\left(1+\beta ^{2}\right)+\lambda ^{2}\left(1+\gamma ^{2}\right)\right],$ de sorte qu’on aura

$ik=\mathrm {\frac {J'}{2I}} h({\mathfrak {P}}_{4}+2{\mathfrak {A}}_{2}),\qquad il=\mathrm {\frac {J'}{2I}} h{\mathfrak {A}}_{4},$

et de même

$ik'=\mathrm {\frac {J}{2I}} h'({\mathfrak {P}}'_{4}+2{\mathfrak {A}}'_{2}),\qquad il'=\mathrm {\frac {J}{2I}} h'{\mathfrak {A}}'_{4}.$

Si l’on voulait employer l’autre valeur de $\mathrm {f} ,$ savoir $-{\frac {ih}{2}}\left(5\delta ^{2}+\lambda ^{2}\right),$ il faudrait alors mettre, dans les valeurs de $\mathrm {A}$ et de $\mathrm {B} ,$ $\delta ^{2}$ au lieu de $\Delta ^{2},$ et $\lambda ^{2}$ au lieu de $\Lambda ^{2},$ et l’on trouverait les mêmes expressions de $k$ et de $l$ que ci-devant.

3^o Que ${\frac {\mathrm {I+J} }{a^{3}}}=b=h^{2}+ig$ (n^o 76), est à très-peu près égal à $h^{2}.$