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des quantités $y,z$ et $x,$ et par conséquent celles de $r,q$ et $\varphi$ (n^o 72) ; mais sans entrer dans ce détail, il suffira de remarquer :

1^o Que les quantités $\mu ,\nu ,\rho$ et $\sigma$ étant de l’ordre de $\mathrm {n} ,$ comme on le verra ci-après, les variations des quantités $\Delta ,\Lambda ,{\mathfrak {A}}$ et ${\mathcal {E}}$ seront de l’ordre de $i\mathrm {n} \,;$ d’où il s’ensuit que les expressions de $y$ et de $z$ seront à très-peu près les mêmes, c’est-à-dire aux quantités de l’ordre de $i^{2}\mathrm {n}$ près, que si ces quantités étaient constantes. De sorte que pour avoir le rayon vecteur de l’orbite, ainsi que la tangente de l’inclinaison, pour un instant quelconque, il n’y aura qu’à calculer l’un et l’autre par les méthodes ordinaires, d’après les éléments $i\Delta ,i\Lambda ,{\mathfrak {A}}$ et ${\mathcal {E}}$ regardés comme constants.

2^o Que, si l’on dénote par $\left({\frac {dx}{dt}}\right)$ la valeur de ${\frac {dx}{dt}},$ en supposant $\Delta ,\Lambda ,{\mathfrak {A}}$ et ${\mathcal {E}}$ constantes, on aura, abstraction faite du terme $\mathrm {n} \Xi$ qu’on doit négliger ici,

${\frac {dx}{dt}}=\left({\frac {dx}{dt}}\right)+\mathrm {f} +i(h+i\mathrm {f} )\left({\frac {5}{2}}\Delta ^{2}+{\frac {1}{2}}\Lambda ^{2}\right)=0,$

parce que, dans l’hypothèse de $\Delta$ et $\Lambda$ constantes, les termes tous constants $\mathrm {f} +i(h+i\mathrm {f} )\left({\frac {5}{2}}\Delta ^{2}+{\frac {1}{2}}\Lambda ^{2}\right)$ doivent être supposés nuls, comme nous l’avons fait (n^o 81) ; or, dans le cas présent où les quantités $\Delta$ et $\Lambda$ sont en partie constantes et en partie variables, on fera simplement

$\mathrm {f} +i(h+i\mathrm {f} )\left[{\frac {5}{4}}\delta ^{2}\left(1+\beta ^{2}\right)+{\frac {1}{4}}\lambda ^{2}\left(1+\gamma ^{2}\right)\right]=0,$

et on conservera dans la valeur de ${\frac {dx}{dt}}$ les termes variables qui entrent dans $\Delta ^{2}$ et $\Lambda ^{2},$ savoir

$\delta ^{2}\left({\frac {1-\beta ^{2}}{2}}\cos 2i\nu ht+\beta \sin \eta \sin 2i\nu ht\right)$

et

$\lambda ^{2}\left({\frac {1-\gamma ^{2}}{2}}\cos 2i\sigma ht+\gamma \sin \omega \sin 2i\sigma ht\right),$

de sorte que l’on aura, en négligeant les quantités de l’ordre de $i^{3},$

$\mathrm {f} =-{\frac {ih}{4}}\left[5\delta ^{2}\left(1+\beta ^{2}\right)+\lambda ^{2}\left(1+\gamma ^{2}\right)\right],$