nant ![{\displaystyle \cos[(h'+ik)t-{\mathfrak {A}}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08b4eac1226243bdb5e716e8a506366cffefb1fd)
et qui étant substitué dans le même terme 
de la quantité 
donnera un terme de cette forme : ![{\displaystyle \cos \left[(h+ik)t-{\mathfrak {A}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/680613d226876c0956bbd18647c7d62e5e99d819)
savoir : 
de sorte que la nouvelle valeur de 
renfermera un arc de cercle (no 42).
Le même inconvénient aura lieu, comme il est aisé de s’en assurer, par rapport à tous les termes de et de 
qui renferment 
ou 
multipliés par 
ou par 
Tels sont dans la quantité les termes
![{\displaystyle {\begin{aligned}i\left[{\mathfrak {Q}}_{5}\mathrm {y} '\cos \mathrm {H} t+2h{\mathfrak {P}}_{7}\int \mathrm {y} '\sin \mathrm {H} tdt-2h'{\mathfrak {B}}^{2}\int \mathrm {y} 'dt\times \sin \mathrm {H} t\right.\qquad \qquad &\\\left.+4hh'{\mathfrak {A}}_{3}\int \left(\int \mathrm {y} 'dt\times \cos \mathrm {H} t\right)dt\right],&\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76814f4d6265d206ad39ae2a4f20fcf781e0a4bf)
et dans la quantité le terme 
Ainsi il sera nécessaire d’avoir égard à ces termes dans la première approximation des valeurs de et 
On aura donc en premier lieu l’équation suivante en 
![{\displaystyle \left.-2h'{\mathfrak {B}}_{2}\int \mathrm {y} 'dt\times \sin \mathrm {H} t+4hh'{\mathfrak {A}}_{3}\int \left(\int \mathrm {y} dt\times \cos \mathrm {H} t\right)dt\right]=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36b0b0a6ddf163d94a0938e3bfe395e5a346351f)
ou bien, parce que
![{\displaystyle \left.-\left({\frac {4hh'}{\mathrm {H} }}{\mathfrak {A}}_{3}-2h{\mathfrak {P}}_{7}\right)\int \mathrm {y} '\sin \mathrm {H} tdt\right]=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd572abacbf025c6083adebefe58baa63c4f290d)
Or on a, aux quantités de l’ordre de 
près,
donc on aura aussi, dans la même hypothèse,
