et dans ce cas elle exprime toutes les sections de la même superficie parallèles à l’axe des à mesure que la quantité reçoit des valeurs différentes. Soit donc posé et on aura (2) une valeur de qui donnera la plus grande ou la plus petite ordonnée dans chacune de ces sections parallèles ; mais, puisque est constant, si l’on différence de nouveau on a
et par conséquent on jugera du maximum ou minimum par la seule valeur de après y avoir cependant substitué à la place de t la valeur que fournit l’équation Savoir si se trouve positive ou négative, quelle que soit la valeur de ou bien si, en changeant elle peut aussi changer de signe, on conclura dans le premier cas que toutes lesdites sections ont un maximum ou un minimum, et dans le second qu’elles ont entre certaines limites un maximum, entre d’autres un minimum. Si est égal à zéro, quelle que soit la valeur de la constante alors aucune desdites sections n’aura ni un maximum ni un minimum. Mais, si devient seulement égal à zéro, lorsque a de certaines valeurs données, dans ces cas seulement les sections correspondantes seront destituées du maximum ou du minimum. Le lieu de toutes ces ordonnées qui sont un maximum ou un minimum, ou ni l’un ni l’autre, sera contenu dans l’équation en ayant égard à la seule variabilité de elles formeront donc dans la même superficie une section qui sera à simple ou à double courbure, et qui sera déterminée par les deux équations conjointes
ou
On voit par là que, pour trouver le maximum ou le minimum de la surface entière, il faudra chercher la plus grande ou la plus petite ordonnée qui convient à cette même section ; on aura donc de nouveau
ce qui donnera la valeur de l’autre variable
