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71. Imaginons maintenant que l’effet des forces perturbatrices consiste à faire varier les quantités $\varepsilon ,\alpha ,\eta$ et $\omega ,$ en sorte que l’orbite soit représentée par une ellipse qui change continuellement d’espace et de position ; nous aurons donc

1^o $q=\varepsilon \sin(\varphi -\alpha )$ et ${\frac {dq}{d\varphi }}=\varepsilon \cos(\varphi -\alpha )+{\frac {d\varepsilon }{d\varphi }}\sin(\varphi -\alpha )-{\frac {d\alpha }{d\varphi }}\varepsilon \cos(\varphi -\alpha )\,;$

or, puisqu’on a deux indéterminées $\varepsilon$ et $\alpha ,$ dont l’une peut être tout ce qu’on voudra, nous supposerons

$\sin(\varphi -\alpha )d\varepsilon =\varepsilon \cos(\varphi -\alpha )d\alpha ,$

ce qui donnera

${\frac {dq}{d\varphi }}=\varepsilon \cos(\varphi -\alpha ),$

de sorte que la variation instantanée de la latitude sera la même que si le plan de l’orbite ne changeait point de position. Donc, en mettant ${\frac {\varepsilon \cos(\varphi -\alpha )d\alpha }{\sin(\varphi -\alpha )d\alpha }}$ pour $d\varepsilon ,$

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}q}{d\varphi ^{2}}}=&-\varepsilon \sin(\varphi -\alpha )+{\frac {d\varepsilon }{d\varphi }}\cos(\varphi -\alpha )+{\frac {d\alpha }{d\varphi }}\varepsilon \sin(\varphi -\alpha )\\=&-\varepsilon \sin(\varphi -\alpha )+{\frac {\varepsilon d\alpha }{\sin(\varphi -\alpha )d\varphi }}.\end{aligned}}$

Donc on aura, au lieu de l’équation

${\frac {d^{2}q}{d\varphi ^{2}}}+q+{\frac {V}{\mathrm {C} -2\int \mathrm {Q} r^{2}d\varphi }}=0,$

ces deux-ci :

${\frac {\varepsilon d\alpha }{\sin(\varphi -\alpha )d\varphi }}+{\frac {V}{{\cfrac {\mathrm {D} }{1+\varepsilon ^{2}}}-2\int \mathrm {Q} r^{2}d\varphi }}=0,$

${\frac {d\varepsilon }{\varepsilon }}-{\frac {d\alpha }{\operatorname {tang} (\varphi -\alpha )}}=0,$

par lesquelles on connaîtra le mouvement de la ligne des nœuds, et la variation de l’inclinaison de l’orbite.