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cients indéterminés), ce qui me donne, en ordonnant les termes,

${\begin{aligned}{\frac {d\varphi }{dt}}+\lambda {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}&+\mu {\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+\nu {\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}-{\frac {c\sin b}{a}}+\lambda \mathrm {L} +2\mu \mathrm {H} \\&+\left({\frac {2ic\sin b}{a^{2}}}+\lambda \mathrm {K} ^{2}+6\mu \mathrm {L} +6\nu \mathrm {H} \right)y\\&+\left(-{\frac {3i^{2}c\sin b}{a^{3}}}+i\lambda \mathrm {M} +4\mu \mathrm {K} ^{2}+15\nu \mathrm {L} \right)u\\&+\left({\frac {4i^{3}c\sin b}{a^{4}}}+i^{2}\lambda \mathrm {N} +{\frac {10i\mu \mathrm {M} }{3}}+9\nu \mathrm {K} ^{2}\right)v=0.\end{aligned}}$

Je suppose à présent

(I)

$\left\{{\begin{aligned}&{\frac {2ic\sin b}{a^{2}}}+\lambda \mathrm {K} ^{2}+6\mu \mathrm {L} +6\nu \mathrm {H} =0,\\&-{\frac {3i^{2}c\sin b}{a^{3}}}+i\lambda \mathrm {M} +4\mu \mathrm {K} ^{2}+15\nu \mathrm {L} =0,\\&{\frac {4i^{3}c\sin b}{a^{4}}}+i^{2}\lambda \mathrm {N} +{\frac {10i\mu \mathrm {M} }{3}}+9\nu \mathrm {R} ^{2}=0.\end{aligned}}\right.$

ce qui réduit l’équation précédente à

${\frac {d\varphi }{dt}}+\lambda {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\mu {\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+\nu {\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}-{\frac {c\sin b}{a}}+\lambda \mathrm {L} +2\mu \mathrm {H} =0,$

dont l’intégrale est,

$\varphi +\lambda {\frac {dy}{dt}}+\mu {\frac {du}{dt}}+\nu {\frac {dv}{dt}}-\left({\frac {c\sin b}{a}}-\lambda \mathrm {L} -2\mu \mathrm {H} \right)t=\mathrm {const} .,$

c’est-à-dire, en remettant $y^{2}$ au lieu de $u,$ $y^{3}$ au lieu de $v,$ et faisant attention que lorsque $t=0$ on a $\varphi =0,$ $y=0$ et ${\frac {dy}{dt}}=g.$

$\varphi +\left(\lambda +2\mu y+3\nu y^{2}\right){\frac {dy}{dt}}-\left({\frac {c\sin b}{a}}-\lambda \mathrm {L} -2\mu \mathrm {H} \right)t=\lambda g.$

Et il ne s’agira plus que de tirer les valeurs de $\lambda ,\mu ,\nu$ des équations (I) ; or, si l’on fait $\lambda =i\gamma ,\ \mu =i^{2}\delta ,\ \nu =i^{3}\varepsilon ,$ et qu’on divise la première équa-