de l’équation (C), en négligeant les quantités qui se trouveraient affectées de 
et faire disparaître ensuite le terme qui contiendrait 
en supposant égal à zéro son coefficient
![{\displaystyle i^{2}\left[-2\mathrm {M} f'\left(\mathrm {\frac {B}{R^{2}}} +{\frac {\mathrm {M} f'^{2}}{2\mathrm {R} ^{2}}}\right)+{\frac {\mathrm {M} ^{2}f'^{3}}{2.3\mathrm {R} ^{2}}}+{\frac {3\mathrm {N} f'^{3}}{4}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13a191e742878a899ccc771a909a383690135815)
ce qui donnerait
De cette manière on aurait une nouvelle valeur de 
qui ne contiendrait, comme la précédente, que des cosinus d’angles, et ainsi de suite.
La valeur de 
qu’on vient de trouver donnera, à cause de 
en mettant au lieu de 
sa valeur approchée 
d’où l’on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {R} ^{2}=&\mathrm {K} ^{2}+2i\mathrm {M} \lambda +i^{2}\mathrm {\left(2M\mu +3N\lambda ^{2}\right)} \\=&\mathrm {K} ^{2}-2i\mathrm {\frac {ML}{K^{2}}} +i^{2}\left[\mathrm {\left({\frac {3N}{4}}-{\frac {5M^{2}}{6K^{2}}}\right)} f'^{2}+\mathrm {{\frac {3NL^{2}}{K^{4}}}-{\frac {2M^{2}L^{2}}{K^{6}}}} \right]\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/671473d099520f97d98f2258c776f767bdae23eb)
c’est la valeur de aux quantités de l’ordre de 
près.
46. Je vais présentement donner une méthode particulière pour intégrer ces sortes d’équations différentielles aussi exactement qu’on voudra par approximation, méthode qui aura sur la précédente l’avantage de donner directement, et sans aucune supposition précaire, la vraie forme de l’intégrale.
Je supposerai ici, pour plus de simplicité, qu’on ne veuille avoir égard qu’aux quantités de l’ordre de 
et de 
mais on verra aisément que la méthode aura lieu quelque loin qu’on veuille pousser l’approximation.
Soient 
et 
l’équation proposée 
deviendra
| (D)
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