et cette détermination sera toujours d’autant plus exacte que le nombre n sera plus grand. Or il est évident que plus le nombre des poids est grand, plus le polygone initial doit s’approcher de la courbe circonscrite ; d’où il s’ensuit qu’en supposant le nombre des poids infini, ce qui est le cas de la corde vibrante, on pourra regarder la figure initiale même de la corde comme une branche de la courbe génératrice, et qu’ainsi pour avoir cette courbe il n’y aura qu’à transporter la courbe initiale alternativement au-dessus et au-dessous de l’axe à l’infini (numéro précédent).
41. On pourrait douter s’il ne faut pas que la courbe initiale de la corde soit aussi comprise dans la même équation
Il est certain que si l’on veut que la courbe génératrice soit la même géométriquement que la courbe initiale, il faut que celle-ci soit renfermée dans l’équation Je dis : la même géométriquement, car il suffit que la différence de ces deux courbes soit moindre qu’aucune grandeur donnée, pour qu’elles puissent être prises pour les mêmes. Or il est clair que, quelle que soit la courbe initiale, on peut toujours faire passer, par une infinité de points infiniment proches de cette courbe, une autre courbe de la forme
de manière que la différence entre les deux courbes soit aussi petite qu’on voudra, quoique cette différence ne puisse devenir absolument nulle que dans le cas où la courbe initiale sera aussi de la même forme ; dans tous les autres cas cette courbe initiale ne sera qu’une espèce d’asymptote dont la courbe génératrice pourra s’approcher à l’infini, sans qu’elles puissent jamais coïncider entièrement.
Pour confirmer ce que je viens de dire, je vais faire voir comment on peut trouver une infinité de telles courbes, qui coïncident avec une courbe donnée en un nombre quelconque de points aussi près les uns
