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et de même

${\begin{alignedat}{3}l\ =&a\ (h+kt)^{q},\qquad &m\ =&b\ (h+kt)^{q+1},\qquad &n=&c(h+kt)^{q+2},\ldots ,\\l'=&a'(h+kt)^{q},&m'=&b'(h+kt)^{q+1},\ldots ,\end{alignedat}}$

et ainsi des autres.

On fera dans ce cas

$z=\mathrm {R} (h+kt)^{r},\qquad z'=\mathrm {R} '(h+kt)^{r},\qquad z''=\mathrm {R} ''(h+kt)^{r},\ldots ,$

$\mathrm {R,R',R''} ,\ldots$ étant ainsi que $r$ des constantes indéterminées ; on substituera ces valeurs dans les équations dont il s’agit, et divisant ensuite la première par $(h+kt)^{p+r},$ la seconde par $(h+kt)^{q+r},\ldots ,$ on aura des équations sans $t,$ qui donneront les valeurs de $r,\mathrm {R,R',R''} ,\ldots .$

29. Si les coefficients $\mathrm {L,M,N,\ldots ,L',M',N'} ,\ldots$ étaient constants, on ferait $k=0,\ h=1$ et $r={\frac {\rho }{k}},$ $\rho$ étant une quantité finie, et l’on aurait

$(h+kt)^{r}=e^{\rho t}\,;$

par conséquent il faudrait supposer

$z=\mathrm {R} e^{\rho t},\qquad z'=\mathrm {R} 'e^{\rho t},\qquad z''=\mathrm {R} ''e^{\rho t},\ldots .$

Méthode générale pour déterminer le mouvement d’un système quelconque de corps qui agissent les uns sur les autres, en supposant que ces corps ne fassent que des oscillations infiniment petites autour de leurs points d’équilibre.

30. Soit $n$ le nombre des corps qui composent le système, et nommons $y',y'',y''',\ldots$ les espaces infiniment petits que ces corps décrivent dans leurs oscillations pendant le temps $t$ ; on aura, en négligeant les quantités infiniment petites du second ordre et des ordres plus élevés,