et l’espace qu’elle parcourt dans le temps on aura, comme dans l’Article XXIX, pour la formule qui doit être un maximum ou un minimum.
En suivant la méthode expliquée dans cet Article, on parviendra de même à l’équation (L)
![{\displaystyle -\int \mathrm {S} dm\left[\left(d{\frac {dx}{dt}}+\Pi dt\right)\delta x+\left(d{\frac {dy}{dt}}+\varpi dt\right)\delta y+\left(d{\frac {dz}{dt}}+\Psi dt\right)\delta z\right]=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d896ede570e665f9e3ded227843060e90a2c0f38)
et il n’y aura plus qu’à substituer dans cette équation les valeurs de et convenables à chaque particule du corps donné.
Pour trouver ces valeurs, je prends dans l’intérieur du corps un point quelconque fixe que j’appelle le centre de rotation et dont je suppose que la position soit représentée par les coordonnées rectangles je rapporte à ce centre chacun des autres points du corps par le moyen de trois nouvelles coordonnées prises dans les mêmes axes que les j’ai ainsi
par conséquent
et de même
Il s’agit maintenant de trouver les valeurs des différences de pour chaque point du corps ; pour cela il faut considérer le mouvement du corps autour de son centre et déterminer les variations qui en résultent dans chacune des lignes Or il est facile de voir que, quel que soit ce mouvement, il peut toujours être regardé comme formé de trois mouvements de rotation autour de trois axes perpendiculaires entre eux, et passant par le centre dont nous parlons ; donc, si l’on prend pour les axes de rotation ceux des coordonnées on trouvera par un calcul très-simple que, tandis que le corps tourne autour de l’axe des d’un mouvement angulaire la ligne croîtra de la quantité et la
