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une équation de cette forme :

$\int \left[(x)\delta x+(x')\delta x'+(x'')\delta x''+\ldots +(y)\delta y+(y')\delta y'+(y'')\delta y''+\ldots \right.$

$\left.+(z)\delta z+(z')\delta z'+(z'')\delta z''+\ldots \right]=0,$

dans laquelle

${\begin{aligned}(x)\ \ &=\mathrm {M} \ \,\left(d{\frac {dx}{dt}}\ \ -\mathrm {P} dt\right)+\left({\frac {x}{f}}\mathrm {F} -{\frac {x'-x}{f'}}\mathrm {F} '\right)dt,\\(x')\ &=\mathrm {M} '\,\left(d{\frac {dx'}{dt}}\ -\mathrm {P} dt\right)+\left({\frac {x'\ -x\ }{f'}}\mathrm {F} '\,-{\frac {x''\ -x'\ }{f''}}\mathrm {F} ''\ \right)dt,\\(x'')&=\mathrm {M} ''\left(d{\frac {dx''}{dt}}-\mathrm {P} dt\right)+\left({\frac {x''-x'}{f''}}\mathrm {F} ''-{\frac {x'''-x''}{f'''}}\mathrm {F} '''\right)dt,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\(y)\ \ &=\mathrm {M} \ \ d{\frac {dy}{dt}}\ \,+\left({\frac {y}{f}}\mathrm {F} -{\frac {y'-y}{f'}}\mathrm {F} '\right)dt,\\(y')\ &=\mathrm {M} '\ d{\frac {dy'}{dt}}\,+\left({\frac {y'\ -y\ }{f'}}\mathrm {F} '\,-{\frac {y''\ -y'\ }{f''}}\mathrm {F} ''\ \right)dt,\\(y'')&=\mathrm {M} ''d{\frac {dy''}{dt}}+\left({\frac {y''-y'}{f''}}\mathrm {F} ''-{\frac {y'''-y''}{f'''}}\mathrm {F} '''\right)dt,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\end{aligned}}$

et les autres expressions $(z),(z'),(z'')$ seront les mêmes que les $(y),(y'),$$(y''),\ldots ,$ en changeant seulement $y$ en $z,$ $y'$ en $z',$ $y''$ en $z'',\ldots .$

De cette équation on tirera donc, suivant notre méthode, les équations particulières

${\begin{alignedat}{3}(x)=&0,\qquad &(x')=&0,\qquad &(x'')=&0,\ldots ,\\(y)=&0,\qquad &(y')=&0,\qquad &(y'')=&0,\ldots ,\\(z)=&0,\qquad &(z')=&0,\qquad &(z'')=&0,\ldots ,\end{alignedat}}$

qui seront celles du mouvement des corps $\mathrm {M,M',M''} ,\ldots .$

XXVII.

Corollaire. — Si l’on veut que les masses $\mathrm {M,M',M''} ,\ldots$ soient infiniment petites et placées à des distances infiniment petites les unes des autres, conservant les suppositions faites dans l’Article XXV on aura en