ces aires, multipliée par la masse du corps qui la décrit, est toujours proportionnelle au temps.
Le lecteur qui sera curieux de voir une démonstration de ce théorème tirée des principes de Mécanique, la trouvera dans un Mémoire de M. le chevalier d’Arcy, imprimé parmi ceux de l’Académie royale des Sciences de Paris, année 1747 ; il y trouvera aussi l’usage de ce même théorème pour résoudre plusieurs questions de Dynamique.
Au reste, nous remarquerons que l’équation (G) renferme le principe que MM. Daniel Bernoulli et Euler ont appelé la conservation du moment du mouvement circulatoire, et qui consiste en ce que la somme des produits de chaque corps par sa vitesse circulatoire \frac{uxd\varphi}{ds} et par sa distance au centre de est constante pendant le mouvement du système. (Voyez les Mémoires de l’Académie royale des Sciences de Berlin, année 1745, et les Opuscules de M. Euler imprimés à Berlin en 1746.)
La même équation (G) renferme aussi le principe de M. le chevalier d’Arcy, que la somme des produits de chaque corps par sa vitesse et par la perpendiculaire menée du centre sur la direction du corps, fait toujours une quantité constante. (Voyez les Mémoires de l’Académie de Paris, années 1749, 1752.)
Remarque. — Il est aisé de trouver, par la méthode que j’ai donnée dans la Remarque de l’Article VI que l’équation (U) sera exacte en général toutes les fois que la formule
qui exprime la valeur de
sera une différentielle complète. Dans tous les autres cas, cette équation ne pourra plus servir à trouver les conditions de la maximité ou de la
