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sa valeur tirée de l’équation (U), et de réduire ensuite les différences

$\delta p,\delta q,\delta r,\ldots ,\delta p',\delta q',\ldots ,\delta f,\delta f',\ldots ,\delta g,\ldots ,$

aux différences

$\delta x,\delta y,\delta z,\delta x',\delta y',\ldots ,$

par une méthode analogue à celle que l’on a pratiquée dans le Problème précédent ; après quoi, si chaque corps est entièrement libre, en sorte que toutes les différences $\delta x,\delta y,\delta z,\delta x',\delta y',\ldots ,$ demeurent indéterminées, on fera chacun de leurs coefficients égal à zéro, et l’on aura trois fois autant d’équations qu’il y a de corps, lesquelles, prises ensemble, suffiront pour déterminer toutes les vitesses et les courbes cherchées ; mais si un ou plusieurs de ces corps sont forcés de se mouvoir sur des courbes ou des surfaces données, et qu’ils agissent de plus les uns sur les autres, soit en se poussant, soit en se tirant par des fils ou des verges inflexibles, ou de quelque autre manière que ce soit, alors on cherchera les rapports qui devront nécessairement se trouver entre les différences $\delta x,\delta y,\delta z,\delta x',\delta y',\ldots .$ On réduira par là ces différences au plus petit nombre possible, et on fera ensuite chacun de leurs coefficients égal à zéro, ce qui donnera toutes les équations nécessaires pour la solution du Problème.

X.

Corollaire. — Supposons le système entièrement libre, et que les corps agissent les uns sur les autres d’une manière quelconque ; supposons outre cela que tous les corps soient sollicités par trois forces $\mathrm {P,Q,R}$ dirigées parallèlement aux coordonnées $x,y,z$ et qui soient les mêmes pour chacun d’eux ; on mettra dans l’équation (U) $x,y,z$ à la place de $p,q,r,$ et l’on aura

${\begin{aligned}\mathrm {M} &u\delta u+\mathrm {M} 'u'\delta u'+\mathrm {M} ''u''\delta u''+\ldots \\=&-\mathrm {M} (\mathrm {P} \delta x+\mathrm {Q} \delta y+\mathrm {R} \delta z)-\mathrm {M} '\left(\mathrm {P} \delta x'+\mathrm {Q} \delta y'+\mathrm {R} \delta z\right)\\&-\mathrm {M} ''\left(\mathrm {P} \delta x''+\mathrm {Q} \delta y''+\mathrm {R} \delta z''\right)-\ldots \\&-\mathrm {MM'F} \delta f-\mathrm {MM''F'} \delta f'-\ldots -\mathrm {M'M''G} \delta g-\ldots .\end{aligned}}$