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comme des fonctions indéterminées des trois variables $\mathrm {X,Y,Z} ,$ pour qu’on puisse avoir les valeurs des différences ${\frac {d^{2}(x)}{d\mathrm {X} ^{2}}},\ {\frac {d^{2}(y)}{d\mathrm {X} d\mathrm {Y} }},\ldots .$ Or dans le cas où $t$ est supposé infiniment petit, si l’on néglige les termes multipliés par des puissances de $t$ plus hautes que la quatrième, et qu’on pratique ensuite sur les fonctions $(x),(y),\ldots$ des réductions analogues à celles qui ont été pratiquées sur les fonctions $\mathrm {L,M,N}$ dans le calcul du n^o 47, il sera aisé de réduire les expressions de $x,y,z$ à des fonctions de $\mathrm {X} +pt,\mathrm {Y} +qt,\mathrm {Z} +rt,$ comme dans le Scolie précédent, ce qui sera une preuve de la justesse de nos calculs.

Au reste la méthode que nous n’avons fait qu’indiquer dans ce Scolie est générale et peut aussi être appliquée à la résolution d’une infinité d’autres équations de la nature de celles que nous avons examinées dans tout le cours des Recherches précédentes. Mais on trouvera toujours des séries composées de puissances croissantes de $t$ et qui par conséquent ne seront bonnes que tant que $t$ aura des valeurs fort petites.

§ III. — Conjectures sur la loi de l’élasticité des particules de l’air.

55. Nous avons vu que la vitesse du son, suivant la théorie, est exprimée par

${\sqrt {c}}={\frac {\sqrt {2h\mathrm {E} }}{\mathrm {T^{2}D} }},$

et nous avons vu aussi qu’elle diffère de la véritable d’environ $163$ pieds par seconde, quantité qui ne peut raisonnablement être négligée ; comment donc concilier sur ce point la théorie et l’expérience ?

L’expression ${\frac {\sqrt {2h\mathrm {E} }}{\mathrm {T^{2}D} }}$ est fondée sur l’hypothèse ordinaire que l’élasticité des parties de l’air soit exactement proportionnelle à leur densité ; mais ne pourrait-on pas supposer que l’élasticité variât dans une autre raison peu différente de celle de la densité simple. Si on voulait en géné-