autres coordonnées perpendiculaires à l’axe demeurent les mêmes, le rayon sera continué du côté dans la direction de la droite dont la position devra être telle qu’elle se trouve dans le plan des deux lignes et qu’elle fasse de plus avec le plan l’angle égal à l’angle Le rayon sera donc réfléchi par le plan en sorte que l’angle de réflexion soit égal à l’angle d’incidence, tout de même qu’il arrive à un corps parfaitement élastique.
Voilà donc la réflexion du son déduite de ses vrais principes et prouvée d’une manière rigoureuse et exacte, ce que personne n’avait encore fait (Rech. préc., LXI).
Au reste, si nous n’avons considéré qu’une surface plane, ce n’a été que pour rendre notre calcul moins embarrassant ; car il n’aurait pas été difficile de l’appliquer aussi à des surfaces courbes d’une nature quelconque ; mais, comme les rayons sonores se multiplient continuellement et se répandent en tout sens, comme on l’a fait voir (50), il serait assez inutile de déterminer les lois de la réflexion de chaque rayon à la rencontre d’un obstacle de figure quelconque. Il suffit, pour l’explication des échos, d’avoir prouvé que cette réflexion doit toujours avoir lieu, lorsque l’air est appuyé sur un obstacle quelconque inébranlable.
53. Scolie I. — Il est visible que, dans les formules (P), (Q), (R), (P’), (Q’), (R’), on peut garder les expressions comme des fonctions indéterminées de de sorte qu’en substituant pour des fonctions de différente nature et composées des mêmes variables qui constituent l’exposant de chacune des quantités on aura les valeurs de données en fonctions indéterminées, ainsi que M. d’Alembert l’a pratiqué le premier dans la théorie des vibrations des cordes et ailleurs.
Au reste, pour démontrer que ces valeurs de satisfont aux trois équations du no 10, il faudra nécessairement regarder comme infiniment petit, et développer les fonctions indéterminées comme on l’a pratiqué à l’égard des fonctions (47), en négligeant tous les termes
