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aussi nécessairement négatives ; d’où l’on aura par la substitution

$\left[(x)-\int (x')dt\right]=\alpha \left[(x)+\int (x')dt-\int (x')dt-(x)\right]=0,$

et de même

$\left[(x')-{\frac {d(x)}{dt}}\right]=\alpha \left[(x)+{\frac {d(x)}{dt}}-{\frac {d(x)}{dt}}-x'\right]=0,$

donc, etc.

Au reste, la remarque que nous venons de faire sur les formules générales de ce Chapitre est entièrement analogue à celle qu’on a déjà faite sur les formules particulières du Chapitre III, dans le n^o 16, remarque dont nous sommes redevables à M. Euler et qui est d’une grande importance dans la théorie de la propagation du son.

52. Il ne nous reste plus qu’à examiner le changement qui doit arriver aux rayons sonores par la rencontre d’un obstacle quelconque, qui s’oppose entièrement, ou en partie, au mouvement des particules contiguës de l’air. Pour cela, il n’y a qu’à chercher quelle devra être la position d’une particule mobile quelconque, lorsque les coordonnées

$\mathrm {X=[X]} +pt,\qquad \mathrm {Y=[Y]} +qt,\qquad \mathrm {Z=[Z]} +rt$

tomberont au delà de l’obstacle immobile. Or, en examinant les calculs du n^o 47, on voit que les valeurs des $\mathrm {X,Y,Z} ,$ pour une particule quelconque mobile, sont les mêmes que celles qui constituent les fonctions

$\mathrm {L^{(X,Y,Z)},\quad M^{(X,Y,Z)},\quad N^{(X,Y,Z)}} \,;$

donc tout se réduit à examiner la nature de ces fonctions et à voir de quelle manière il faudra les transformer, afin que les quantités $\mathrm {X,Y,Z}$ ne surpassent jamais des valeurs données.

Imaginons donc, que la masse de l’air soit interrompue de quelque côté, et comme terminée par une espèce de paroi immobile de figure donnée ; il est constant, par ce qui a été enseigné dans le n^o 45, que les expressions intégrales à deux seules changeantes, que nous avons traitées