disparaître toutes les expressions intégrales à deux seules changeantes ; il est vrai que le plus souvent ces opérations ne pourront s’exécuter, faute de connaître les valeurs exactes et générales des quantités 
et 
mais il suffira de les imaginer exécutées pour démontrer que l’on peut toujours omettre les expressions intégrales dont nous parlons. Ainsi l’on aura simplement après les substitutions
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int &\left({\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}\mathrm {L} +{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}\mathrm {M} +{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\mathrm {N} \right)d\mathrm {X} d\mathrm {Y} d\mathrm {Z} \\&=c\int \left[x\left({\frac {d^{2}\mathrm {L} }{d\mathrm {X} ^{2}}}+{\frac {d^{2}\mathrm {M} }{d\mathrm {X} d\mathrm {Y} }}+{\frac {d^{2}\mathrm {N} }{d\mathrm {X} d\mathrm {Z} }}\right)\right.\\&\qquad \qquad +y\left({\frac {d^{2}\mathrm {M} }{d\mathrm {Y} ^{2}}}+{\frac {d^{2}\mathrm {L} }{d\mathrm {Y} d\mathrm {X} }}+{\frac {d^{2}\mathrm {N} }{d\mathrm {Y} d\mathrm {Z} }}\right)\\&\qquad \qquad +\left.z\left({\frac {d^{2}\mathrm {N} }{d\mathrm {Z} ^{2}}}+{\frac {d^{2}\mathrm {L} }{d\mathrm {Z} d\mathrm {X} }}+{\frac {d^{2}\mathrm {M} }{d\mathrm {Z} d\mathrm {Y} }}\right)\right]d\mathrm {X} d\mathrm {Y} d\mathrm {Z} \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18a03fa2dc845e5c3d449c4b6fa7b571d63ff2bf)
On fera maintenant
| (A)
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| (B)
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| (C)
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équations par lesquelles on déterminera les valeurs des quantités et 
Il faudra de plus que ces valeurs satisfassent aux conditions énoncées ci-dessus, et c’est par là qu’on déterminera toutes les constantes que l’intégration aura entraînées, comme aussi la constante 
qui ne pourra manquer d’avoir autant de valeurs différentes qu’il y a de particules mobiles.
Cela fait, notre équation principale pourra se mettre sous la forme ordinaire
avant ici
