qui a été changée en
![{\displaystyle -\int (\mathrm {Z} )\sin \left[(a-z){\sqrt {-k}}\right]dz\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c796c577f98ad6021f4e33e75ca9d6a65ec4c5cd)
posant on aura
![{\displaystyle \int \mathrm {Z} '\sin \left(x{\sqrt {-k}}\right)dx=\int (\mathrm {Z} )\sin \left[(x-2a){\sqrt {-k}}\right]dx\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/810e748fadf836884336a4dff08d2d1930e5c0fa)
d’où l’on voit que l’abscisse peut être diminuée de pourvu qu’on change l’ordonnée en de même, si est une fonction de telle que l’est de on pourra diminuer de l’abscisse qui se rapporte à en changeant en donc on pourra aussi diminuer l’abscisse de de en changeant immédiatement en et ainsi de suite. De là il résulte que le reste de la continuation des courbes, soit fondamentales, soit dérivées, au delà du point pourra se déduire aisément de la branche qui répond à l’abscisse car on n’aura qu’à transformer successivement cette branche en d’autres, dont les ordonnées aux mêmes abscisses se répondent entre elles comme les expressions et appliquer ensuite par ordre et suivant la direction toutes ces branches l’une à côté de l’autre le long de l’axe prolongé à l’infini.
Par un raisonnement tout opposé, on prouvera que la continuation des mêmes courbes au delà de se fera par un assemblage semblable de branches dérivées l’une après l’autre de la seule branche qui répond à l’abscisse mais avec des opérations contraires aux précédentes, savoir, de manière que les ordonnées qui répondent à une même abscisse dans chaque branche, à commencer du point soient entre elles comme les quantités et
Par là on trouvera sans difficulté que les courbes dont il s’agit auront autour du point une figure semblable, avec cette seule différence que pour les courbes fondamentales les deux branches infinies de part et d’autre de seront diamétralement opposées, savoir, l’une au-dessus, l’autre au-dessous de l’axe, et que pour les courbes dérivées, les branches
