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sonnement du n^o 7, il n’est pas difficile de conclure que la portion d’aire qui répond naturellement à $\mathrm {B'B}$ dans la formule

$\int \mathrm {Z} '\sin \left[\mathrm {\left(X+t{\sqrt {c}}\right)} {\sqrt {-k}}\right]dx$

peut être changée en une autre formée sur $\mathrm {BB} ''$ par les ordonnées de la branche $\mathrm {S''B''}$ et par celles d’une autre branche, comme la $\mathrm {BN} ''$ (fig. 12),

Fig. 12.

qui serve, pour ainsi dire, de continuation à la courbe fondamentale $\mathrm {ANB} ,$ et qui soit telle qu’en prenant de part et d’autre de $\mathrm {B}$ les abscisses égales $\mathrm {BP',B{\grave {\,}}\!P} =y,$ on ait toujours

${\begin{aligned}\mathrm {P'N''=(Z)} =&{\frac {2}{a}}e^{\frac {y}{a}}\int \mathrm {Z} 'e^{-{\frac {y}{a}}}dy-\mathrm {Z} '\\=&{\frac {2}{a}}e^{\frac {y}{a}}\int {\grave {\,}}\!\mathrm {P} {\grave {\,}}\!{\grave {\,}}\!\mathrm {N} e^{-{\frac {y}{a}}}dy-{\grave {\,}}\!\mathrm {P} {\grave {\,}}\!{\grave {\,}}\!\mathrm {N} .\end{aligned}}$

Voilà donc comment il faudra continuer la courbe fondamentale $\mathrm {ANB}$ au delà de $\mathrm {B} ,$ pour pouvoir faire usage de la construction donnée ci-dessus lorsque $\mathrm {X}$ a des valeurs plus grandes que $a.$

Tout ce que nous avons jusqu’ici enseigné sur la manière de continuer cette courbe d’un côté et de l’autre s’appliquera aussi à l’autre courbe fondamentale $\mathrm {AQB}$ et encore aux courbes dérivées $anb,\mathrm {A} qb,$ pourvu que dans ces dernières on ait soin de placer les deux branches de continuation au-dessus de l’axe par la raison qu’on a dite à la fin du n^o 7.

La construction qu’on vient de trouver n’est encore suffisante que pour les cas où $\mathrm {X}$ est contenu entre les limites $-a$ et $+2a.$ Pour lui donner toute la généralité possible, reprenons la formule

$\int \mathrm {Z} '\sin \left[(a+z){\sqrt {-k}}\right]dz.$