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§ I. — De la propagation du son dans une ligne physique d’air.

12. Si l’on fait, selon la première hypothèse,

$x=0,\quad y=0\quad {\text{et}}\quad \mathrm {X} =0,\quad \mathrm {Y} =0,$

et qu’on pose, pour abréger, $c$ au lieu de ${\frac {2h\mathrm {E} }{\mathrm {T^{2}D} }},$ on trouve l’équation

${\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}=c{\frac {d^{2}z}{d\mathrm {Z} ^{2}}},$

qui est la même que celle que nous avons appris à construire dans le Problème I, $\mathrm {Z}$ dénotant ici la même chose que $x\,;$ d’où il suit que, pour avoir les lois de la propagation du son dans cette hypothèse, il ne faudra qu’appliquer la construction donnée, suivant les différents ébranlements excités par les corps sonores et la nature du milieu élastique qui les environne. Quoique cette matière ait déjà été traitée dans la seconde Section de mes Recherches sur le Son, elle peut néanmoins l’être encore d’une manière beaucoup plus générale. Je la reprendrai donc ici avec d’autant plus de plaisir qu’elle me donnera occasion de faire plusieurs remarques nouvelles et importantes.

Que la droite $\mathrm {PQ}$ (fig. 11) représente une ligne physique d’air étendue

Fig. 11.

d’un côté et de l’autre à l’infini, et qu’au lieu de supposer, comme je l’ai fait dans la Section citée, que la seule particule $\mathrm {P}$ reçoive du corps sonore une impulsion quelconque, on imagine que toutes les particules contenues dans l’espace $\mathrm {PQ}$ soient ébranlées en même temps, $\mathrm {PQ}$ représentant, suivant M. Newton, la pulsion primitive de la fibre sonore ; il s’agit de déterminer les lois de la propagation de cette pulsion. Ayant tracé pour cela, selon ce qui a été enseigné plus haut, les deux courbes fondamentales, qui représentent les déplacements primitifs des particules, avec les vitesses qui leur ont été imprimées, et ayant construit de même les deux autres courbes qui résultent de la quadrature et des tan-