En voilà assez pour prouver l’insuffisance de la théorie de M. Newton, et pour rendre raison pourquoi elle conduit néanmoins aux véritables lois de la propagation du son.
4. Nous venons de montrer que la courbe ne peut être un cercle. Or je dis qu’elle ne peut pas même être une courbe algébrique ou transcendante. Pour le prouver, je remarque que la fonction qui représente en général les excursions des particules de la fibre pour un temps quelconque doit aussi représenter les excursions primitives, telles qu’elles sont engendrées dans le premier instant par l’action du corps sonore sur les particules de l’air contigu. Or il est clair que cette impression ne saurait s’étendre à l’infini, mais qu’elle devra même être renfermée dans un très-petit espace autour du corps, à cause de l’extrême petitesse de ses vibrations ; d’où il suit que dans le premier instant il ne peut y avoir qu’un certain nombre de particules, dans la fibre aérienne, qui soient mises en mouvement, et pour lesquelles la valeur de doive être réelle ; il faudra, en conséquence, pour remplir cette condition, que la fonction s’évanouisse toujours d’elle-même, lorsque, étant égal à zéro, surpassera une quantité donnée. Soit la longueur de la portion de la fibre qui est ébranlée au commencement, il faudra avoir en général
![{\displaystyle \varphi \left[-{\frac {(a+z)\mathrm {T} }{\sqrt {2h\mathrm {A} }}}\right]=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82c436e4875cc90db68b7c26b67e5449af172a41)
prenant pour une quantité quelconque positive.
Telle devra donc être la nature de la courbe d’où dépend la valeur de que tous les arcs exprimés par répondent toujours au même point de l’axe où les abscisses ont leur origine ; c’est ce qui ne saurait avoir lieu dans aucune courbe, soit géométrique, soit transcendante, puisqu’il faudrait pour cela que dans un tel point elle se transformât tout à coup en une droite perpendiculaire à l’axe.
