Qu’on considère une particule quelconque de la fibre dont la distance à la particule soit dans l’état d’équilibre ; on trouvera aisément, par la construction ci-dessus, que l’espace parcouru par cette particule dans le temps sera égal à l’abscisse qui répond à l’arc diminué d’un arc c’est-à-dire à un arc Or, quelle que soit la nature de la courbe il est constant qu’on peut en regarder les arcs comme des fonctions données des abscisses correspondantes, et de même les abscisses comme des fonctions des arcs ; donc l’espace parcouru par une particule quelconque de la fibre pendant le temps sera exprimé généralement par Cette formule, en faisant doit représenter les ébranlements primitifs de la fibre donc, si on suppose, comme dans l’endroit cité des Recherches précédentes, qu’une particule quelconque soit ébranlée par le corps sonore, il faudra que la fonction soit toujours nulle, excepté lorsque Par conséquent, la formule générale aura seulement une valeur réelle, lorsque savoir par où l’on voit que l’ébranlement excité dans la particule se propagera dans la fibre de manière que, dans un temps quelconque il parviendra à la particule qui est à une distance de la particule d’où il s’ensuit que la vitesse du son sera uniforme et égale à
ou, en mettant au lieu de la hauteur de l’air supposé homogène,
ce qui s’accorde avec le no LVI des Recherches précédentes, et avec ce que M. Newton a trouvé par une méthode différente (Prop. XLIX, Liv. II des Principes).
Au reste, il est clair qu’à cause de l’ambiguïté des signes de la valeur
