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$\cos {\frac {\varpi }{2}}\left({\frac {x}{a}}+{\frac {\mathrm {H} t}{\mathrm {T} }}\right)-\cos {\frac {\varpi \mathrm {X} }{2a}}$ et $\cos {\frac {\varpi }{2}}\left({\frac {x}{a}}-{\frac {\mathrm {H} t}{\mathrm {T} }}\right)-\cos {\frac {\varpi \mathrm {X} }{2a}}$ deviennent égaux à zéro, et les termes se trouvent exprimés par ${\frac {0}{0}}.$ Pour en déterminer les vraies valeurs on prendra la différentielle des numérateurs et des dénominateurs, en considérant ${\frac {x}{a}}+{\frac {\mathrm {H} t}{\mathrm {T} }}$ dans la première formule, et ${\frac {x}{a}}-{\frac {\mathrm {H} t}{\mathrm {T} }}$ dans la seconde, pour les seules variables ; on mettra ensuite à leur place la quantité $2s\pm {\frac {\mathrm {X} }{a}}\,;$ on trouvera donc en premier lieu

${\begin{aligned}{\frac {1}{2a}}&\int {\frac {dx\mathrm {Y} \sin {\cfrac {\varpi \mathrm {X} }{2a}}\sin {\cfrac {\varpi }{2}}\left({\cfrac {mx}{a}}+{\cfrac {m\mathrm {H} t}{\mathrm {T} }}\right)}{\cos {\cfrac {\varpi }{2}}\left({\cfrac {x}{a}}+{\cfrac {\mathrm {H} t}{\mathrm {T} }}\right)-\cos {\cfrac {\varpi \mathrm {X} }{2a}}}}\\&=-{\frac {m}{2a}}{\frac {dx\mathrm {Y} \sin {\cfrac {\varpi \mathrm {X} }{2a}}\cos {\cfrac {\varpi }{2}}\left(2ms\pm {\cfrac {m\mathrm {X} }{a}}\right)}{\sin {\cfrac {\varpi }{2}}\left(2s\pm {\cfrac {\mathrm {X} }{a}}\right)}}\end{aligned}}$

Mais puisque ${\frac {m\mathrm {X} }{a}}$ est un nombre infini égal à $\mu ,$ on a

$\cos {\frac {\varpi }{2}}\left(2ms\pm {\frac {m\mathrm {X} }{a}}\right)=\mp 1,$

le signe supérieur répondant à $\mu$ impair, et l’inférieur à $\mu$ pair ; on a de plus

$\sin {\frac {\varpi }{2}}\left(2s\pm {\frac {\mathrm {X} }{a}}\right)=\pm \sin {\frac {\varpi \mathrm {X} }{2a}},$

donc l’expression précédente se réduit à

$\pm {\frac {mdx\mathrm {Y} }{2a}},$

ou bien, puisque $a=mdx,$ elle devient

$\pm {\frac {\mathrm {Y} }{2}},$

où $\mathrm {Y}$ est l’ordonnée qui répond à l’abscisse $\mathrm {X} ,$ savoir, à l’abscisse