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ET LA PROPAGATION DU SON.

Pour déterminer la constante $\mathrm {K}$ qui entre dans les quantités $f$ et $g,$ on remarquera que $y$ doit être égal à zéro, soit que $x$ soit égal à zéro, soit que $x$ soit égal à $a$, quelle que soit la valeur de $t$. Or, en posant $x=0,$ on a d’abord $y=0,$ parce que $\sin 0=0.$ Qu’on fasse donc $x=a$ et $\sin(a{\sqrt {f}})=0\,;$ si ${\frac {1}{\varpi }}$ est la raison du rayon du cercle à la circonférence, on sait que $\sin {\frac {s\varpi }{2}}=0$, prenant pour $s$ un nombre quelconque entier ; c’est pourquoi l’on aura

$a{\sqrt {f}}={\frac {s\varpi }{2}}\quad {\text{et}}\quad {\sqrt {f}}={\frac {s\varpi }{2a}}\,;$

or

${\sqrt {f}}={\sqrt {\frac {\mathrm {S} }{a\mathrm {PK} }}},$

ce qui donne

${\frac {1}{\sqrt {\mathrm {K} }}}={\frac {s\varpi }{2}}{\sqrt {\frac {\mathrm {P} }{\mathrm {S} a}}},$

et par conséquent

${\sqrt {g}}={\frac {1}{\mathrm {T} }}{\sqrt {\frac {2h}{\mathrm {K} }}}={\frac {s\varpi }{2\mathrm {T} }}{\sqrt {\frac {2h\mathrm {P} }{\mathrm {S} a}}}.$

12. Cette solution que nous venons d’expliquer, outre qu’elle porte sur l’hypothèse entièrement gratuite que tous les points de la corde s’étendent en même temps en ligne droite, est encore bien éloignée d’être générale, même dans cette hypothèse, puisqu’il faudrait encore démontrer que c’est dans le seul cas des forces accélératrices proportionnelles aux distances des points de la corde à l’axe, que tous ses points peuvent toucher l’axe dans le même instant. C’est pour suppléer à ce défaut que le célèbre M. d’Alembert a imaginé une autre méthode de résoudre le problème de chordis vibrantibus, pris dans le sens le plus général qu’il soit possible. Cette méthode, qui est sûrement une des plus ingénieuses qu’on ait tirées jusqu’ici de l’Analyse, se trouve détaillée dans deux Mémoires que l’Auteur a donnés dans le tome de l’Académie Royale de Prusse dont nous avons fait mention ci-devant. Je ne rapporterai ici que