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RECHERCHES SUR LA NATURE

indefinite minores esse quantitate quare cum quantitas detur, differentia virium est, ut Sed differentia illa (id est excessus vis elasticæ puncti supra vim elasticam puncti ) est vis qua interjecta medii lineola physica acceleratur, et propterea vis acceleratrix lineolæ physicæ est, ut differentia linearum et igitur ex Mechanicæ principiis differentia ista esse debebit, ut fluxio secunda spatii quod describitur a particula posita scilicet fluxione prima temporis constante. Jam vero quoniam ex hypothesi tempora exprimuntur per arcus, et spatia per abscissas respondentes erunt et fluxiones primæ spatiorum adeoque æquabitur fluxioni secundæ spatii vel etiam quod ab illo infinite parum differt ; quum itaque partes arcus æquentur inter se, habebimus ad determinandam curvam sequentem æquationem identicam seu quod nihil indicat.

3. Cette conclusion vague et indéterminée, que nous venons de trouver, nous apprend donc clairement la raison pour laquelle les principes de M. Newton peuvent nous conduire également à des résultats très-différents entre eux, comme M. Cramer l’a ingénieusement démontré dans l’hypothèse que les particules élastiques suivent dans leurs mouvements la même loi que les corps pesants qui montent ou qui descendent alternativement. Mais suivons encore la théorie de M. Newton, et passons à la Prop. XLIX, dans laquelle il détermine le temps que chaque particule doit employer à faire une oscillation entière. Or, comme de la proposition précédente il résulte que toute courbe rentrante peut également exprimer la relation entre les espaces et les temps, on sera aussi bien en droit de substituer au cercle dans cette proposition une courbe quelconque, et d’y appliquer généralement les mêmes raisonnements que M. Newton a faits sur son hypothèse particulière. Soit donc :

Propositio XLIX. Problema.

4. Datis medii densitate et vi elastica, invenire velocitatem pulsuum.

Fingamus medium ab incumbente pondere pro more aeris nostri comprimi, sitque altitudo medii homogenei, cujus pondus adæquet pondus