time des fleuves. Malheureusement, il est presque toujours nécessaire d’y tenir compte des frottements et de la pente de fond, qui introduisent, même dans le cas analytiquement traitable de remous d’une médiocre hauteur, une assez grande complication, nécessitant de longs calculs numériques. Toutefois, deux lois assez simples régissent encore, l’une, les vitesses de propagation des diverses parties de l’onde, l’autre, les vitesses moyennes des molécules sur une section quelconque. J’en déduis l’explication de quelques phénomènes intéressants, comme, par exemple, de la forme concave, observée par M. Bazin[1], des intumescences positives indéfinies qui remontent un courant, et de la non-simultanéité, constatée par M. Partiot dans la marche ascendante des marées le long d’un fleuve, des instants où la vitesse sur une section devient maximum ou minimum et de ceux où la profondeur sur la même section le devient elle-même, instants dont les premiers sont antérieurs aux seconds.
M. de Saint-Venant avait déjà, dans son mémoire, cité plus haut, sur le mouvement non permanent, mais en supposant négligeables les frottements, ainsi que la pente de fond, et en admettant que la vitesse moyenne ne varie qu’en fonction de la profondeur, résolu le problème de la marche des intumescences de courbure insensible. Il a bien voulu me communiquer postérieurement quelques aperçus synthétiques qui faisaient pressentir la concavité des longs remous positifs, et qui ont appelé mon attention sur la nécessité de ne pas négliger les frottements et la pente de fond dans l’étude des longues intumescences.
La forme de la section n’a qu’une petite influence sur la vitesse de propagation d’une onde de courbure insensible et de médiocre hauteur : chacune de ses parties se propage, en effet, le long d’un canal prismatique non rectangulaire, comme elle le ferait dans un canal rectangulaire de même profondeur moyenne primitive, si la hauteur de la partie considérée d’intumescence était
- ↑ Recherches hydrauliques, 2e partie, chap. iii, no 50.
