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ESSAI SUR LA THÉORIE DES EAUX COURANTES.

établie M. Bélanger et qu’a modifiée Coriolis, en ce que le coefficient $\alpha$ du terme $\alpha {\tfrac {d}{ds}}\left({\tfrac {\mathrm {U} ^{2}}{2g}}\right)$ (qui exprime, dans l’équation de Coriolis, l’influence des inerties) doit être remplacé par un autre un peu plus grand, $\alpha ',$ composé de deux parties : la première, à laquelle Coriolis aurait réduit son coefficient, s’il avait pu évaluer exactement le travail des frottements, et que je représente par $1+\eta ,$ est le rapport du carré moyen des vitesses sur une section au carré de la vitesse moyenne, tandis que l’$\alpha$ de Coriolis (ou plutôt de Poncelet et Lesbros) désigne le rapport du cube moyen des vitesses au cube de la vitesse moyenne et vaut environ $1+3\eta \ ;$ la seconde, égale à peu près à $3,85\eta$ et négligée par Coriolis, provient de ce que le frottement du fond ou des parois, exprimé en fonction de la vitesse moyenne et rapporté à l’unité de section, contient, quand le mouvement est varié, de plus que lorsqu’il est uniforme, un terme valant environ $3,85\eta {\tfrac {d}{ds}}\left({\tfrac {\mathrm {U} ^{2}}{2g}}\right).$

Un tuyau ou un canal se compose, en général, de parties plus ou moins longues dans l’étendue desquelles le régime est graduellement varié, reliées les unes aux autres par d’autres parties courtes, où la courbure des filets n’est pas négligeable et où même parfois leur inclinaison mutuelle cesse d’être petite. La détermination de l’état hydraulique du tuyau ou du canal n’est possible qu’autant que l’on connaît, pour chacune de ces dernières parties auxquelles l’équation précédente n’est pas applicable, une loi spéciale, permettant de calculer le changement total qu’y subit la pression, dans le cas d’un tuyau, ou la section fluide, dans le cas d’un canal découvert. Les deux plus importantes de ces lois sont, avec les formules de l’écoulement par les orifices et par les déversoirs, le principe de Borda et la formule du ressaut. La mise en compte, sur la section d’aval ou sur les deux sections d’amont et d’aval, suivant les cas, de l’inégalité de vitesse des filets, et surtout de la partie du frottement extérieur qui provient de la variation du mouvement, m’a permis d’apporter à ces deux principes un perfectionnement au moyen duquel les résultats qu’ils