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LEMME II.

Si dans une figure quelconque AacE, compriſe entre les droite Aa, AE, & la courbe acE, on inſcrit un nombre quelconque de Parallélogrammes Ab, Bc, Cd, &c. compris ſous les baſes égales AB, BC, CD, &c. & ſous les côtés Bb, Cc, Dd, &c. paralléles au côté Aa de la figure ; & qu’on acheve les parallélogrammes akbl, bLcm, cMdn, &c. qu’on diminue enſuite la largeur de ces parallélogrammes, & qu’on augmente leur nombre à l’infini : les dernieres raiſons qu’auront entr’elles la figure inſcrite AKbLcMdD, la circonſcrite AalbmcndoE, & la curviligne AabcdE, ſeront les raiſons d’égalité.

Car la différence de la figure inſcrite & de la figure circonſcrite, eſt la ſomme des parallélogrammes Kl, Lm, Mn, Do, c’eſt-à-dire (à cauſe de l’égalité de toutes les baſes) que cette différence eſt égale au rectangle ABla fait ſur l’une des baſes Kb & ſur la ſomme Aa, de toutes les hateurs ; mais ce rectangle, à cauſe que ſa largeur diminue à l’infini, deviendra plus petit qu’aucun rectangle donné. Donc (par le Lemme premier) la figure inſcrite, la figure circonſcrite, & à plus forte raiſon la figure curviligne intermédiare ſeront à la fin égales. C. Q. F. D.

LEMME III.

Les dernieres raiſons de ces mêmes figures ſeront encore des raisons d’égalité, quoique les baſes AB, BC, CB, &c. des parallélogrammes ſoient inégales, pourvû qu’elles diminuent toutes à l’infini.

Soit AF la plus large des ces baſes, & ſoit achevé le parallélogramme FAaf. Ce parallélogramme ſera plus grand que la différence de la figure inſcrite & de la figure circonſcrite ; mais ſa largeur AF diminuant à l’infini, il ſera plus petit qu’aucun rectangle donné. Donc &c. C.Q.F.D

Cor. I. D’où il ſuit que la derniere ſomme de tous les parallélogrammes qui s’évanouiſſent coïncidera dans toutes ſes parties avec la figure curviligne.