PC2 : CD2. Mais à cauſe des triangles ſemblables QvT, PCF,
Qv2 : QT2 :: PC2 : PF2. Donc, en compoſant ces raiſons, on aura
: QT2 :: PC2 : CD2, & PC2 : PF2, ou vG : ::
PC2 : . Si on écrit préſentement QR pour Pv, que
l’on mette, à cauſe du Lemme 12. à la place de ,
& que l’on ſuppoſe vG égale à , ainſi qu’on le doit
lorſque les points P & Q coïncident, on aura, en multipliant les
extrémes & les moyens, . Donc,
par le Cor. 5. de la Prop. 6. la force centripete ſera réciproquement
comme , c’eſt-à-dire, à cauſe que
eſt donnée, réciproquement comme ; ou, ce qui revient au
même, directement comme la diſtance PC. C.Q.F.T.
Sur la droite PG de l’autre côté du point T par rapport à P, ſoit pris le point u en ſorte que Tu = Tv. Soit pris enſuite uV à vG, comme DC2 à PC2. Puiſque les coniques donnent Qv2 : :: DC2 : PC2, on aura , & ajoûtant le rectangle de part & d’autre, il eſt clair que le quarré de la corde de l’arc PQ ſera égal au rectangle ; donc le cercle qui touche la ſection conique en P & qui paſſe par le point Q paſſera auſſi par le point V. Suppoſez à préſent que les points P & Q ſe confondent, la raiſon de uV à vG, qui eſt la même que la raiſon de DC2 à PC2, deviendra la raiſon de PV à PG ou de PV à 2 PC ; donc , donc, par le Cor. 3. de la Propos. 6. la force par laquelle le corps P fait ſa révolution dans l’ellipſe, ſera réciproquement comme , c’eſt-à-dire,