C, F ; et ayant mené, de chacun de ces points, des lignes droites vers A, qui représentent les rayons incidents, et d’autres droites vers B, soient de plus du centre A décrits les arcs de cercle G L, C M, F N, D O, coupant les rayons, qui viennent de A, en L, M, N, O, et des points K, G, C, F, soient décrits les arcs K Q, G R, C S, F T, coupant les rayons, tirés vers B, en Q, R, S, T, et posons que la droite H K Z coupe la courbe en K à angles droits.
Étant donc A K un rayon incident, et sa réfraction au dedans du diaphane K B, il fallait suivant la loi des réfractions, qui était connue à M. Descartes, que le sinus de l’angle Z K A, au sinus de l’angle H K B, fût comme 3 à 2, supposant que c’est la proportion de la réfraction du verre ; ou bien, que le sinus de l’angle K G L eût cette même raison au sinus de l’angle G K Q, en considérant K G, G L, K Q, comme des lignes droites, à cause de leur petitesse. Mais ces sinus sont les lignes K L et G Q, en prenant G K pour rayon du cercle. Donc L K à G Q devait être comme 3 à 2, et par la même raison M G à C R, N C à F S, O F à D T. Donc aussi la somme de tous les antécédentes à toutes les conséquentes était comme 3 à 2. Or en prolongeant l’arc D O, jusqu’à ce qu’il rencontre A K en X, K X est la somme des antécédentes. Et prolongeant l’arc K Q, jusqu’à ce qu’il rencontre A D en Y, la somme des conséquentes est D Y. Donc K X à D Y devait être comme 3 à 2. D’où paraissait que la courbe K D E était de telle nature, qu’ayant mené de quelque point qu’on y eût pris, comme K, les droites K A, K B, l’excès dont A K surpasse A D, est à l’excès de D B
