Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 1, 1889.djvu/389

375

RÉFLEXION

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

229. Équations du mouvement lumineux dans un milieu absorbant. — On a proposé diverses formes pour les équations du mouvement dans un milieu absorbant. L’une des plus générales est celle de Voigt^[1] qui s’écrit :

(2)

$\rho {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\Delta \xi +a\xi +b{\frac {d\xi }{dt}}+c{\frac {d\Delta \xi }{dt}}+e{\frac {d^{2}\Delta \xi }{dt^{2}}}$

avec deux autres équations analogues pour $\eta$ et $\zeta ,$ auxquelles il faut joindre la condition de transversalité $\Theta =0.$

La théorie électromagnétique de la lumière a conduit Maxwell à une équation de même forme, mais où les coefficients $a,$ $c$ et $e$ sont nuls.

Ces équations ou d’autres analogues ne peuvent évidemment rendre compte de la propagation de la lumière dans les milieux peu absorbants qui produisent un spectre de raies ou de bandes.

Quel que soit le nombre des dérivées partielles de $\xi$ qu’on y introduise, on n’arrivera jamais à rendre compte de la prodigieuse variété de ces spectres. En revanche ces équations paraissent rendre assez bien compte des phénomènes optiques que présentent les métaux.

Cherchons à satisfaire à l’équation (2) en faisant

$\xi =\mathrm {A} e^{{\frac {2i\pi }{\mathrm {V} '\tau }}\left(\alpha 'x+\beta 'y+\gamma 'z-\mathrm {V} 't\right)}.$

La partie réelle de cette exponentielle imaginaire sera alors la véritable valeur de $\xi \,;$ $\tau$ sera la période de la vibration, $\mathrm {V} '$ sera la vitesse imaginaire de propagation ; $\alpha ',\,\beta ',\,\gamma '$ seront les

1. Göttinger Nachrichten, 1884, page 137 sqq.