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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

Le plan imaginaire de l’onde devra avoir pour équation

$x\sin r'+z\cos r'=0$

ou

(1)

$\sin r'={\frac {\sin \varphi }{m}}\left(\cos \chi +i\sin \chi \right).$

On aura d’autre part

$\mathrm {P} ={\frac {2\pi }{\lambda }}\left(x\sin r+z\cos r-\mathrm {V} t\right),$

et

$\mathrm {Q} =\alpha z,$

$\alpha$ étant le coefficient d’absorption.

L’équation du plan imaginaire de l’onde s’écrira alors

$x{\frac {2\pi }{\lambda }}\sin r+z\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\cos r-i\alpha \right)=0.$

On a donc

$\mathrm {tang} \,r'={\frac {{\dfrac {2\pi }{\lambda }}\sin r}{{\dfrac {2\pi }{\lambda }}\cos r-i\alpha }}\cdot$

De l’équation (1) on tire aisément $\mathrm {cot} \,r'$ sous la forme :

$\mathrm {cot} \,r'=\mathrm {A} -i\mathrm {B} \,;$

on a alors

$\mathrm {cot} \,r=\mathrm {A} ,\qquad \quad \alpha ={\frac {2\pi \mathrm {B} \sin r}{\lambda }}\,;$

ce qui détermine l’angle réel de réfraction et le coefficient d’absorption.